2008年度　開成中学校算数入試問題

１辺５ｃｍの正五角形ABCDがあります。図１のように正五角形の各頂点、およびそれぞれの辺に頂点から１ｃｍ間隔で印がついています。

いま２５個ある印のうち、点Eには黒丸を置き、それ以外の５箇所に白丸をおきます。　

白丸は正五角形の頂点を反時計回りに秒速１ｃｍで動きます。

また、黒丸は正五角形の対角線上をE→B→D→A→C→E→B→・・・の順で３秒ごとに次の頂点に着くように一定の速さで動きます。　

黒丸と白丸が同時に動き出し、黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。

このとき以下の問に答えなさい。

(1) 動き出してから１５秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方を書きなさい。

(2) 動き出してからちょうど１８秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方は何通りありますか。

(3) 白丸が５個連続で並んでいるような置き方を考えます。このとき、動き出してからすべての白丸が消えるまでにかかる時間が最も短い場合の白丸の置き方の例をかきなさい。また、そのときにかかる時間は何秒ですか。