(2) 時針、分針、秒針の３つの針が、どの２つも重なっていないときを考えます。
このとき、右の図のように時計の中心は３つの角に分かれます。
(1)で求めた時刻から11時10分までの間に、このうち２つの角が等しくなる回数と、最後に２つの角が等しくなる時刻を求めなさい。
ただし、時刻については秒の値のみ分数を用いて答えること。 |
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| 解説 |
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| （２）三つの針でできる角度のうち二つの角が等しくなる場合は四通りあります。 |
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| ①時針が真ん中 |
②秒針が真ん中 |
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| ③分針が真ん中 |
④秒針が真ん中で②と反対の位置 |
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10時54分秒から秒針が1回転する（1分）ごとに二つの角が等しくなる場合は4回あります。
11時9分40秒まで秒針は15回転しますから 4×15=60回等しい角度が出来ます。
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最後に秒針が12時の目盛りに戻るまでに時針を真ん中にした等しい角度になる場合が1回あります。
下図 よって回数は61回 |
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この時刻の求め方を考えてみましょう。
まず11時9分0秒のときの時針と分針の作る角度（小さい方）をもとめます。
11時0分で30度ですから11時9分0秒では
30＋5.5×9＝79.5度
時針と分針は1分間に5.5度ずつ離れるので1秒間では時針と分針は、
 度ずつ離れていく。
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次に11時9分0秒のときの時針と秒針の作る角度（大きい方）を求めます。
11時0分の時330度より
330＋4,5＝334.5度
時針は1秒間に  度すすみ、
秒針は1秒間に  度すすみます。
秒針は時針に1秒間に 度近づきます。
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つまり時針と分針の角度は79.5度から1秒間に  度ずつ増え、
時針と秒針の角度は334.5度から1秒間に 度ずつへり、それらの角度が等しくなるまで何秒かか
るかを求めればよい。 |
差集め算の考え方で解きましょう。
はじめは334.5－79.5＝255度の差があったが1秒間に  度ずつその差が減るので
 秒後に差が0になります。
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答 61回 11時9分 秒 |
ＨＯＭＥ
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分後に重なります。
分を秒に直します。 
秒
秒 （右図）
