2014年度　開成学園　開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園　開成中学校過去問対策

2014年度開成中入試問題の算数は昨年の大問3題から4題になり、昨年の小問5問が2問にへりました。

出題内容は　１．小問2問(1.整数の性質　2.平面図形の角度と面積)　２．三角すい　３．時計　４．立体図形が出題されました。

2014年度の算数合格者平均点 61.9点　受験者平均点 49.8点，　満点が85点ですので、合格者平均得点率72.8％でした。昨年度の算数合格者平均得点率が80.4％でしたので、点数のとりやすい出題が無く難化した結果でしょう。

今回は　時計算を解説します。　時計算は開成中学では数年毎に出題される問題です。2010年度は枝問２問で(1)は基本、(2)は丹念に場合に応じて計算を積み上げる問題でしたが、今回も枝問3問のうち(1)(2)は、基本、(3)は難しくはありませんが、複雑な計算とひらめきを必要とする開成中学らしい問題でした。2010年度同様、(3)をとばしても他の問題を完答すれば合格者平均点に達するでしょう。

算数入試問題　（時計算にチャレンジ）

（1）解説解答

(1)　これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を解答欄の時計の図にかきこみなさい。 解説 １日が10時間（午前５時間，午後５時間），１時間が２５分，１分が２５秒なので、短針，長針，秒針がそれぞれ１時間，１分間，１秒間に動く角度の割合は ２時０分から２時５分の間に長針は短針に重なることはないので、２時５分からの重なりの時間を計算するより２時からの重なりを考えた方が計算は楽になり、ちょうどの時間が出せます。 ２時の長針と短針の狭い方の間の角度は 360÷5×2 = 144° よって　長針と短針が重なるのは

（2）解説解答

(2)　さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を解答欄の時計の図に書き込みなさい。 解説 さらに短針と長針の間の角度が180°に開けばよいので

（3）解説解答

（3）解説解答

(3)　現在（午後２時５分０秒）から、３本の針が全て同じ向きになって重なる回数を数えます。ちょうど１００回目となるのは何日後で、午前、午後のどちらですか。また、そのときの時刻を求めなさい。ただし、現在から２時間２０分後の午前０時から１日後が始まるものとします。 解説 (1)，(2)より短針と長針が重なったり、180°開くときは常に秒針は長針と重なっているので、短針と長針が重なる時間だけを考えればよい。