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駒場東邦中学校2017年度入試問題(過去問)解答解説
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

駒場東邦中学・高等学校算数過去問研究

今回は、駒場東邦中学2017年度算数入試問題から[3]整数の性質を解説します。(1)は基本問題です。(2)は倍数の問題をベン図で解説しています。(3)は難問ですが、着目点が何処にあるかが分かれば解ける問題です。

算数入試問題[3]整数の性質

スペースONEプロ家庭教師の解答で、駒場東邦中学校の発表ではありません。

(1)　解説解答

それ以上約分できない分数のことを既約分数といいます。次の分数を既約分数で表しなさい。

(2)　解説解答

(2)　既約分数は全部でいくつあるか答えなさい。
解説解答
1以上434以下の整数の範囲で、435 = 3×5×29 よりベン図でア：3，5，29の最小公倍数435の倍数の個数 0個イ：3，5の最小公倍数15の倍数の個数 - アの個数　434÷15 = 28.・・・より　28個ウ：5，29の最小公倍数145の倍数の個数 - アの個数　434÷145 = 2.・・・より　2個エ：3，29の最小公倍数87の倍数の個数 - アの個数　434÷87 = 4.・・・より　4個オ：3の倍数の個数 - (ア+イ+エの個数) 　434÷3 = 144.・・・　144 - (28 + 4) = 112より　112個カ：5の倍数の個数 - (ア+イ+ウの個数) 　434÷5 = 86.・・・　86 - (28 + 2) = 56より　56個キ：29の倍数の個数 - (ア+ウ+エの個数) 　434÷29 = 14.・・・　14 - (2 + 4) = 8より　8個したがって 434 - (28+2+4+112+56+8) = 224


答　224個

(3)　解説解答

(3)　既約分数ではない分数が最も長く続く並びをすべて求めなさい。

解説解答

既約分数ではない分数は、分子が3，5，29の倍数になるとき。最も長く続く並びは、3で割るとあまりの数が1または2になるので、分子が3の倍数・29の倍数・5の倍数・3の倍数となる並び方、または分子が3の倍数・5の倍数・29の倍数・3の倍数となる並び方のとき。

1以上434以下の整数の範囲で、倍数の個数が最も少ない29の倍数で考えると、

29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が3の倍数となるのは (57, 58)，(231,232)，(318,319)，次の数が5の倍数となるのは (318,319.320)　よって　3の余りの数から(318,319,320,321)

29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が5の倍数となるのは (115, 116)，(405,406)，前後の数が3の倍数となるのは(115, 116)の場合　(114,115, 116,117)　