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2011年度攻玉社中学校一般学級入試問題(過去問)解説

攻玉社中学校一般学級過去問研究

2011年度攻玉社中学校一般学級算数第1回入試問題は 1.四則計算3問を含む小問4問 2.規則性(暦と割合) 3.旅人算グラフ(動く歩道) 4.平面図形 相似形 5.立体図形 の大問5題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2011年度第1回一般学級算数受験者平均点は45.2点 合格者平均点は59.5点。 

昨年度より算数・国語共に大幅に問題が難化し、昨年4科合計合格最低点186点が 2011年度は170点と低い結果になりました。

今回は 4.相似形を解説します。

算数入試問題(平面図形;相似形にチャレンジ)

4 問題

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で攻玉社中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

辺DEの長さを求めなさい。
解説
直角三角形ABCと直角三角形DCEは相似形なので、、辺の比(相似比)は12:9=4:3

よって AC:DE=4:3   AC=20cmなので、  DE=20÷4×3=15

答    15cm
(2)解説解答
(2) 三角形QECについて、次のものを求めなさい。
@ 周囲の長さを求めなさい。
A 面積

@ 解説
直角三角形ABCと直角三角形DCEは相似形なので、対応する角度はそれぞれ等しいから、等しい角度は図の通り。

よって三角形QECは二等辺三角形なので、辺QE=辺QC

点Qから辺ECに垂線をおろし、その交点をFとする。

三角形QEFと三角形DECは相似形である。

EF:EC=6:12=1:2 なので、相似比は1:2。

(1)より DE=15cm なので、 EQ=CQ=15÷2=7.5cm

三角形QECの周囲の長さは EQ+CQ+EC=15+12=27cm

A 解説
@よりEQ:QD=1:1

よって 三角形EQC:三角形QCD=1:1 なので 三角形EQCの面積は三角形ECDの面積の1/2.

三角形EQCの面積は 12×9÷2÷2=27cu

答  @  27cm    A  27cu
(3)解説解答
AP : PQ : QCを求めなさい。
解説
(2)@より CQ=7.5cm

三角形ABPと三角形CDPは相似形。

AB:CD=12:9=4:3なので、PA:CP=4:3  

よって

APの長さは 20÷7×4=80/7

CPの長さは 20÷(3+4)÷3=60/7

AP : CQ : QP = 80/7 : 60/7 - 7.5 : 7.5 = 32:3:21


答   32:3:21

(4)解説解答

三角形DPQの面積を求めなさい。
解説
(3)より QP:CQ=3:21=1:7 なので

三角形DPQ:三角形DQC=1:7

(2)Aから 三角形DQC=三角形EQCの面積は27cu

よって三角形DPQの面積は 27÷7=27/7cu
答   27/7 cu
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