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渋谷教育学園幕張中学校2015年度第1回入試問題(過去問)解答解説

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究

2015年度渋谷教育学園幕張中学校第1回算数入試問題は、例年より難易度があがり、受験者最高点84点,受験者平均点34.4点,合格者平均点44.5点,合格者最低点8点でした。

今回は 渋谷教育学園幕張中学校の算数入試問題では、頻出の整数の和・差問題を解説します。(2)では分配算を利用して解きましょう。


算数入試問題(整数の和・差問題にチャレンジ)

問題4


スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で渋谷教育学園幕張中学校の発表ではありません。


(1)解説解答 

はじめの3つの整数A,B,Cは何ですか。大きい順にならべて答えなさい。
解説
2数の和と差 69. 57, 36, 33, 21, 12 のうち 69 + 57 + 33は奇数になるので2数の和が69, 57, 36の場合から考える。
2数の和が69, 57, 36の場合、A + B + C = (69 + 57 + 36)÷2 = 81
A+B+C = 81 のとき 81- 69 = 12・・・C
81 - 57 = 24・・・B
81 - 36 = 45・・・A
ここで A - B = 45 - 24 = 21, A - C = 45 - 12 = 33, B - C = 24 - 12 = 12  全てあてはまる。

答  45,33,12


(2)解説解答
95. 85, 83, 49, 48, 47, [ア], 37, 36, 12, 10, 2

[ア]にあてはまる整数はなんですか。
解説
4つの整数のうち、2数の和の組合せは 4×3÷2 = 6通り

4つの整数を大きい順にA, B, C, Dとする。

AとBの和は95。差は奇数なので37の場合から考えると

(95 + 37)÷2 = 66・・・A

66 - 37 = 29・・・B

85 - 66 = 19   または85 - 37 = 47・・・C

83 - 66 = 17   または 83 - 37 = 46・・・D

このとき 19と17の差は2,47と46の差は1なので

C = 19,D = 17の場合で差を確かめる。

A - B 66 - 29 = 37
A - C 66 - 19 = 47
A - D 66 - 17 = 49
B - C 29 - 19 = 10
B - D 29 - 17 = 12
C - D 19 - 17 = 2

全て数字が当てはまる。

したがって [ア],はB と Cの和になるので、29 + 17 = 46

答   46

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