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2018度武蔵高等学校中学校入試問題解答解説

武蔵高等学校中学校過去問研究2018年度算数入試問題

2018年度武蔵中学の算数入試問題は、例年通り大問4題の出題構成で　1．小問2問　食塩水の濃度・平面図形　　２．速さの文章題　３．損益売買　４．整数の性質が出題されました。式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りでした。

今回は　３．損益売買を解説します。

問題 3

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で武蔵中学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

(1)　AとBの1本当たりの原価をそれぞれ求めなさい。

解説解答

Aの利益は　0.15，Bの利益は0.12　　A，Bともに、原価と定価は整数であり、3の倍数なので、　198÷3 = 66

AとBの個数の組み合わせから
Aは14の倍数　　14，28，42，62
Bは6の倍数　　6，12，18，24，30

Aが42，Bが24のとき、和が66になる。

Aの利益の合計　　42×3 = 126円　　　A1個の利益　126÷14 = 9円　　　　Aの原価　9÷0.15 = 60円

Bの利益の合計　　24×3 = 72円　　　B1個の利益　72÷6 = 12円　　　　Bの原価　12÷0.12 = 100円

答　　A　60円　　　　B　100円

(2) 解説解答

(2)　次の日、Aを3本とBを3本の合計6本を1セットとした福袋を作り、原価の5%のりえきを見込んだ値段で売りました。この日は、1本ずつ定価通り売れたものと福袋で売れたものを合わせてAが47本，Bが44本売れ、利益は639円でした。福袋は何個売れましたか。

解説解答

A3本B3本で福袋を1個作るので、売れたAとBの差　47 - 44 = 3本はAが定価で売れた本数の利益になる。
よって　Aが44本Bが44本定価で売れた本数と福袋で売れた本数の利益の合計は　639 - 9×3 = 612円
A，B1本ずつ定価で売るときの利益は　9 + 12 = 21円
A，B1本ずつ福袋で売るときの利益は　(60 + 100) ×0.05 = 8円
つるかめ算より

(21 ×44 - 612) ÷(21 - 8) = 24
よって　A，Bがそれぞれ24本ずつ福袋の値段で売れたので、売れた福袋の個数は　24÷3 = 8

別解

福袋1個(A3本B3本)の利益は　(60 + 100)×3×0.05 = 24円

A47本，B44本を全て1本ずつ売るときの利益は　9×47 + 12×44 = 951円

A3本B3本を定価で売るときの利益は　(9 + 12)×3 = 63円

福袋を1個売ると　63 - 24 = 39円　利益が減る。

したがって　売れた福袋の個数は　(951 - 639) ÷39 = 8

答　　　8個

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