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2008年度　青山学院中等部入試問題(過去問)解答解説

青山学院中等部過去問研究

算数入試問題（水槽の容積にチャレンジ）

問題



		図１，図２のような四角柱の容器ＡとＢに水が入れてあります。容器Ａは底面が１辺６ｃｍの正方形で、水の深さは１４ｃｍでした。容器Ｂの辺の長さと水の深さは分かっていません。図３のように、四角柱の棒を容器Ａに棒の底面が容器の底面にぴったりつつくようにたてたところ水の深さが２０ｃｍになり、容器より水はあふれませんでした。このとき棒の長さの4/9が水につかりました。容器Ｂにも同じ棒を容器Ａと同じように入れたところ、水の深さは３ｃｍ深くなり、棒の長さの1/3が水につかりました。このときも容器から水はあふれませんでした。（１）　棒の体積は何cm³ですか。（２）容器Ａと容器Ｂの底面の面積比を求めなさい。

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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、青山学院中等部の発表ではありません。

（１）解説　解答

（１）　棒の体積は何cm³ですか。
解説
高さの比　14：20 - 14 = 7：3　よって　高さの比　③：⑦＝⑩＝36ｃ㎡　 ①＝3.6ｃ㎡　なので　棒の底面積3.6×3 = 10.8（ｃ㎡）　棒の体積　　10.8×45 = 486
答　486cm³

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（２）解説　解答

（２）容器Ａと容器Ｂの底面の面積比を求めなさい。
解説
棒の長さは４５ｃｍなので、棒を入れる前の水の深さは１５－３＝１２ｃｍ　棒を入れる前に水の深さと入れたあと増えた深さの比は１２：３＝４：１　よって棒と容器Ｂの底面積の比は１：５　棒の底面積は10.8　なので、容器Ｂの底面積は10.8×５　　容器Ａと容器Ｂの底面積の比は　６×６：10.8×５＝２：３
答　　２：３

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