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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2009年度浅野中学校算数第１回入試問題は１．四則計算２問　２．小問集合５問　３．ダイヤグラム（通過算）　４．数の性質（約束記号）　５．平面図形　６．数の性質（分数）　７．規則性　大問７題構成でした。

試験時間は５０分、配点１２０点　合格者平均得点率　７５.７％でした。

昨年より問題が易化し、小問集合は進学塾では必ず解いた経験のある問題ばかり、３のダイヤグラムは浅野中学の定番出題、５の平面図形　６の分数問題も浅野中学校合格者には得点源になったでしょう。

今回は５の平面図形を解説します。（２）は一見複雑そうですが、規則性を見つけると２〜３分で解けたのではないでしょうか。

算数入試問題　平面図形にチャレンジ

問題【５】

		［図５］のような三角形ＡＢＣの辺上に、［図６］のように点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇをとって正方形ＤＥＦＧを作ります。 次に［図７］のように三角形ＡＤＧの辺上に点Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋをとって正方形ＨＩＪＫを作ります。 さらに、図にはありませんが、三角形ＡＨＫの辺上に点Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏをとって正方形ＬＭＮＯを作り、三角形ＡＬＯの辺上に点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓをとって正方形ＰＱＲＳを作ります。 このとき、次の（１），（２）の問いに答えなさい。 （１）　正方形ＤＥＦＧの１辺の長さを求めなさい。 （２）　正方形ＰＱＲＳの１辺の長さを求めなさい。

（１）　解説解答

正方形ＤＥＦＧの１辺の長さを求めなさい。 解説 点Ａから底辺ＢＣ上に垂線をおろし、その交点をＡ’とする。 △ABA'と△DBEは∠Bが共通な直角三角形になるので、相似形。 また△ACA'と△GCFは∠Cが共通な直角三角形になるので、相似形。 各辺の比は３：４、また正方形ＤＥＦＧなのでED＝EF＝FG BE：ED＝EF＝�B：�C：�B 辺BC=６ｃｍなので EF＝６÷（３＋４＋３）×４＝２.４ 答　　２.４ｃｍ

（２）　解説解答

正方形ＰＱＲＳの１辺の長さを求めなさい。 解説 （１）の場合と同様辺DGも３：４：３，辺HKも３：４：３の長さの比になるので、 ６×4/10×4/10×4/10×4/10＝０．１５３６ 答　　０．１５３６ ｃｍ

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