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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2010年度浅野中学校算数第１回入試問題は１．四則計算２問　２．小問集合6問　３．三人の旅人算　４．数の性質（曜日の計算）　　５．平面図形と回転図形　６．場合の数　大問６題構成でした。

試験時間は５０分、配点１２０点　合格者平均得点率　73.8%、合格最低得点率　68.8%でした。

出題内容は昨年度と同様、速さ・数の性質・平面図形が出題されました。頻出問題は繰り返し練習しましょう。

今回は５の平面図形を解説します。（１）は相似比の標準問題。（２）も図形の回転の標準レベルの問題です。

算数入試問題　平面図形と回転図形にチャレンジ

問題【５】

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。

（１）　解説解答

ADの長さとBDの長さをそれぞれ求めなさい。
解説
三角形ABCの各角度に同じ印を入れると右図の通り。よって　⊿ABC,　⊿ADB,　⊿BDCは相似形 ⊿ABCの辺の比が　３：４：５なので、⊿ADB,　⊿BDCの辺の比もそれぞれ　３：４：５ ⊿ADBは　AD：DB：BA＝３：４：５　 AB＝３ｃｍなので、　辺AD＝３÷５×３＝１．８辺DB＝３÷５×４＝２．４
答　　　　AD　1.8cm 　　　BD　2.4cm

（２）　解説解答

辺ＡＣを軸として、三角形ＡＢＣを１回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

解説
三角形ＡＢＤではＡＤを軸として回転させた三角錐、三角形ＣＢＤではＣＤを軸として回転させた三角錐になります。半径は共にＢＤ(2.4cm)、高さはＡＤ＋ＣＤ＝5cmになるので、２.４×２.４×３.１４×５÷３＝３０.１４４
答　　３０．１４４ｃｍ³