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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2013年度浅野中学校算数入試問題は昨年度より大問が1題減り６題構成でした。　出題内容は　１．四則計算２問　２．小問集合6問　３．平面図形の辺の比　４．速さと数の性質（回転寿司のベルトコンベアー）　　５．場合の数　６．立体図形の切断でした。

試験時間は50分、配点120点　合格者平均得点率　58.8%、受験者平均得点率　46.2%でした。


今回は３．三角形の辺の比・面積比を解説します。

問題【３】

（１）　解説解答

(1)　（ＢＤの長さ）：（ＤＣの長さ）を求めなさい。 解説 ＡＤとＥＣは平行なので、∠ＢＡＤ＝∠ＡＥＣ，∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡ ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣなので　∠ＡＥＣ＝∠ＥＣＡ より　△ＡＣＥは二等辺三角形　よって　ＡＣ＝ＡＥ＝４ｃｍ △ＢＡＤと△ＢＥＣは相似形なので　ＢＤ：ＤＣ＝ＢＡ：ＡＣ＝５：４ 答　　　（ＢＤの長さ）：（ＤＣの長さ）＝５：４

（２）　　解説解答

(2)　さらに図2のようにＡＤ上に点Ｆを角ＡＢＦと角ＤＢＦの大きさが等しくなるようにとります。このとき、（ＤＦの長さ）：（ＦＡの長さ）を求めなさい。 解説 ＢＤの長さ：ＤＣの長さは５：４なので、 ＢＤの長さは７×5/9＝35/9(cm) （１）と同様に図の通り。 （ＤＦの長さ）：（ＦＡの長さ）＝35/9：５＝７：９ 答　　　（ＤＦの長さ）：（ＦＡの長さ）＝７：９

（3）　解説解答

(3)　（三角形ＡＢＦの面積）：（三角形ＢＣＦの面積）：（三角形ＣＡＦの面積）を求めなさい。 解説 ＢＤ：ＤＣ＝５：４なので　三角形ＡＢＦの面積：三角形ＡＣＦの面積＝５：４ ＤＦ：ＦＡ＝７：９なので （三角形ＢＤＦの面積）＝５÷９×７＝35/9 （三角形ＣＤＦの面積）＝４÷９×７＝28/9 よって　 （三角形ＡＢＦの面積）：（三角形ＢＣＦの面積）：（三角形ＣＡＦの面積） ＝５：35/9＋28/9：４＝４５：６３：３６＝５：７：４ 　 答　　（三角形ＡＢＦの面積）：（三角形ＢＣＦの面積）：（三角形ＣＡＦの面積）＝５：７：４

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