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中学受験指導専門プロ家庭教師の浅野中学校過去問研究
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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説
浅野中学校・浅野高等学校過去問研究
2014年度浅野中学校算数入試問題は昨年同様大問6題構成でした。 出題内容は 1.四則計算2問 2.小問集合8問 3.整数の性質 4.場合の数 5.文章題 6.水そうに水を入れる(グラフの読み取り)でした。
試験時間は50分、配点120点 合格者平均得点率 60.0%、受験者平均得点率 48.7%でした。
今回は6.水そうに水を入れる(グラフの読み取り)を解説します。
スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
[図10]の(ア),(イ),(ウ)に当てはまる数を求めなさい。 |
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(ア)水面の高さが12cmになる時間解説 |
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仕切り板がない場合、4分間で1回転する。仕切り板によって底面積は半分になるので、1分ごとに水が入る部分の高さは 3×2 = 6cm高くなる。
よって、水面の高さが12cmになるのは 12÷6 = 2分後 |
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答 (ア) 2 |
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(イ)(ウ)解説 |
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水を入れ始めて3分後からQ側から1分間に1×2 = 2cmずつ水面の高さは下がり、P側から1分間に6cmずつ水面の高さは上がる。
水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の下側は 12- 2×2 = 8cm,図の上側は 12cm。
よって (イ)は4分後,(ウ)の水面の高さは8cm |
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答 (イ)4,(ウ) 8 |
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答 |
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(2) 解説解答
[図10]の(エ),(オ),(カ)に当てはまる数を求めなさい。 |
解説 |
水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の上側は12cm,下側は8cmから、1分後図の右側はには1分間でPから水が入り 8 + 6 = 13cmになり、左側はQから水が出て
12 - 2 = 10cmになる。さらに1分後まで、図の上側にはPから入った水は仕切り板を超えて反対側に水が入り、Qから水が出るので、 10
+ 6 - 2 = 14cmとなる。
水を入れ始めてから6分後に水面は仕切り板の高さと同じになるので、底面積は仕切りがない場合と同じになり、Pから水が入りQから水が出るので、水面は1分ごとに3
- 1 = 2cmずつ高くなる。
よって 水面の高さが20cmになるのは 水面の高さが14cmになったときから
(20 - 14)÷2 = 3分後
よって水を入れ始めてから 6 + 3 = 9分後 |
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答(エ)5,(オ)6,(カ)9 |
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(3) 解説解答
(3) 仕切り板によってできる2つの水面の高さが、水を入れ始めてから2回目に等しくなるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。 |
解説 |
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グラフより 1回目は(ア)と(イ)の間,2回目は(イ)と(エ)の間に仕切り板によってできる2つの水面の高さが等しくなる。
水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の上側は12cm,下側は8cmから、上側は反時計回りに回るに従いQから1分当たり2cmの割合で水面の高さは下がり、下側は反時計回りに回るに従いPから水が入り、1分あたり6cmの割合で水面があがる。
水を入れ始めて4分後の2つの水面の高さの差は4cm。
速さの追いかけ算で考えると
2つの水面の高さが等しくなるのは水を入れ始めて4分後からさらに 4÷(2 + 6) = 0.5分後
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答 4.5分後 |
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