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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2017年度浅野中学校算数入試問題は例年通り大問６題構成でした。　出題内容は　１．四則計算1問　２．小問集合5問　３．旅人算とグラフ　４．平面図形（円の性質と相似形）　　５．整数の性質と約束記号　６．立体図形でした。

試験時間は50分、配点120点　合格者平均得点率　60.1%、受験者平均得点率　49.9%でした。


今回は2．小問集合5問を解説します。

問題【2】

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。
　　　　　　　　　　　

(1)　解説解答

(1) 兄と弟が持っている金額の比が7：5でした。兄は1500円、弟は750円のおもちゃをそれぞれ買ったので、残った金額の比が8：7になりました。このとき、はじめに兄が持っていた金額は[ア]円で、弟が持っていた金額は[イ]円です。
解説解答
兄弟の残った金額が同じだったら、8と7の最小公倍数の56にするために、兄の線分図を7倍，弟の線分図を8倍にすると
⑨ = 1500 - 6000 = 4500円

はじめに兄が持っていた金額と弟が持っていた金額は

兄：　4500 ÷ 9 × 7 = 3500円

弟：　4500 ÷ 9 × 5 = 2500円

答 兄：　 3500円　　弟：　 2500円
（２）　　解説解答
(2) A君とB君は池の周りを次の規則に従って走ります。

1日目は　A君が1周、B君が1周します。
2日目は　A君が1周、B君が2周します。
3日目は　A君が2周、B君が1周します。
4日目は　A君が1周、B君が3周します。
5日目は　A君が2周、B君が2周します。
6日目は　A君が3周、B君が1周します。
7日目は　A君が1周、B君が4周します。

・・・

このとき、100日目は、A君は[(ウ)]周、B君は[(エ)]周します。
解説

A君は　1 / 1,2 / 1,2,3 / 1,2,3,4 /・・・

B君は　　1/ 2,1 / 3,2,1 / 4,3,2,1/ ・・・の規則に従って走っているので、
A君は　( 1 + 13 ) ×13÷2 = 91 より　A君は13周走った後、1,2,3・・・14周走るので、

100 - 91 = 9 ・・・A君は100日目は9周走り

14 - 9 + 1 = 6・・・B君は6周走る。

答 ウ：　 9　　エ：　 6
（3）　解説解答
(3)　毎日開館している図書館に、Ａ君は3日ごとに、Ｂ君は5日ごとに通っています。2017年4月30日の日曜日に２人はこの図書館で出会いました。この次に２人が出会う最初の日は[(オ)]曜日です。また、この次に２人が出会う最初の日曜日は2017年[(カ)]月[(キ)]日です。
解説
Ａ君は3日ごとに、Ｂ君は5日ごとに通っているので、２人は3と5の最小公倍数15日ごとにこの図書館で出会う。この次に２人が出会う最初の日は2017年4月30日　日曜日から15日後なので、15÷7 = 2・・・1 .
よって　日曜日の1日後　月曜日　・・・[(オ)]

1週間は7日なので、この次に２人が出会う最初の日曜日は7と15の最小公倍数の105日後。

5月・・・31日，6月・・・30日，7月・・・31日なので、7月31日までに92日。

したがって　8月1日から　105 - 92 = 13日後　　8月13日

答 　オ：月，カ：8，　 キ:13
（4）　解説解答
(4)　どら焼きと羊羹を組み合わせて箱に入れたお菓子セットを作ります。ただし、どのセットを作る場合にも同じ金額の箱代がかかります。どら焼きとようかんをそれぞれ2個，4個にすると1150円になり、6個，2個にすると、1250円になり、4個，5個にすると1620円になります。このことから箱代は[(ク)]円になることが分かります。また、どら焼きとようかんを3個，3個、にすると、[(ケ)]円になります。
解説
どら焼き2個とようかん4個と箱代で1150円
どら焼き6個とようかん2個と箱代で1250円 なので

どら焼き4個とようかん3個と箱代で1200円
どら焼き4個とようかん5個と箱代で1620円 なので、ようかん2個で420円　ようかん1個で420÷2 = 210円

どら焼き2個とようかん4個と箱代で1150円なので　どら焼き2個と箱代で1150 - 210×4 = 310円
どら焼き6個とようかん2個と箱代で1250円なので　どら焼き6個と箱代で1250円 - 210×2 = 830円
よって　どら焼き1個で　(830 - 310)÷4 = 130円

どら焼き2個とようかん4個と箱代で1150円なので、箱代は　1150 - 130×2 - 210×4 = 50円

どら焼きとようかんを3個，3個、にすると　(130 + 210)×3 + 50 = 1070円

答 　ク：50　　ケ：1070
（5）　解説解答
(5)　図1のような長方形ABCDがあります。辺AD，BCを2：1の比に分ける点をそれぞれE，Fとし、辺CDを1:1の比に分ける点をGとします。AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。このとき、BI：IG = [(コ)]：[(サ)]になります。また長方形ABCDの面積が180c㎡のとき、色の付いている部分の五角形DEHIGの面積は[(シ)]c㎡になります。
コサ解説
図の通り辺ADと直線BGの延長線の交点をJとする。
三角形DGJと三角形CGBは相似形なので、DG：GC = DJ：BC = 1：1
三角形AIJと三角形FIBは相似形なのでBI：IJ = 2：6 = 1：3
BJの長さを1とすると
よって　BI：IG = 1：1

答 　コ：1，サ：1，　


コサ別解
図の通り点Hと点G，点Eと点F，点Fと点Gをそれぞれ直線で結ぶ。
四角形AEFBは長方形なので、対角線AF，BEの交点Hは対角線の中点なので、直線HGとBFは平行であり、HG = BF

よって四角形HBFGは平行四辺形。したがって平行四辺形の対角線の交点は対角線の中点なので、BI = IG 　より　　BI：IG = 1：1

答 　コ：1，サ：1，　


長方形ABCDの面積が180c㎡のとき、色の付いている部分の五角形DEHIGの面積は[(シ)]c㎡になります。
シ解説
五角形DEHIGの面積 = 長方形ABCDの面積 - (三角形ABFの面積 + 三角形BHIの面積 + 三角形BGC面積)
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