2014年度跡見学園中学校入試問題（過去問）解答解説

跡見学園中学校算数過去問研究

2014年度跡見学園中学校第１回算数入試問題は例年通りの出題構成で、１．計算４問　２．小問集合６問　３．４大問で、３．では規則性　４．では旅人算（出会い算）でした。

受験者平均点　59.4点，合格者平均点　68.9点でした。難問はありませんので、特殊算の基本的な解き方を繰り返し練習しましょう。

算数入試問題（旅人算にチャレンジ）

算数は試験時間50分で総解答箇所16なので、スピードが要求されます。１．２は途中式を書かず答えのみを解答欄に書く解答形式ですが、３．４．は途中の考え方や式を書く解答形式です。要領よく式や考えをまとめる練習も必要です。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、跡見学園中学校の発表ではありません。

(1)　予定通り、ＡとＢが同時に出発しました。２台が最初にすれちがうのはふもとから何ｍの地点ですか。

解説解答：比で求める

上りと下りの時間の比は　４０：３２＝５：４

よって　同じ時間に進む上りと下りの距離の比は　４：５

ＡはふもとからＢは頂上から同時に進むので、Ａが進む距離がふもとからの距離になる。

３６００÷（５＋４）×４＝１６００

別解：速さの出会いで求める。

上りは４０分、下りは３２分かかるので、上りの速さは　３６００÷４０＝９０（ｍ/分）　　下りの速さは　３６００÷３２＝１１２．５（ｍ/分）

よって　ＡとＢが同時に出発して最初にすれちがうのは　出発して　｛３６００÷（９０＋１１２．５）｝分後なので、

Ａが分速９０ｍで出発して｛３６００÷（９０＋１１２．５）｝分間進んだ地点　３６００÷２０２．５×９０＝１６００

答　　１６００ｍ

(2)　点検に時間がかかり、、最初は下りのＢが１０分おくれて出発することになりました。このとき、ＡとＢが最初にすれ違うのはふもとから何ｍの地点ですか。

解説解答：速さの出会いで求める。

Ｂが点検している間、Ａのみが10分間上っていくので、Ｂが出発したときＡはふもとから　90×10 = 900mの地点にいる。

のこり　3600 - 900 = 2700mをＢとＡが同時に進むので　　Ｂが出発して2700÷(90 + 112.5)分後にすれちがう。

よって　AとBがすれ違うのは　ふもとから　900 + 2700÷20.25×90 = 2100m　の地点。

別解：距離の比で求める

BがAと同時に出発すると、Bは3600mを32分間で進むので、10分間では　3600÷32×10 = 1125m　余計に進むことになる。

よって　AとBが同時出発して出会うには　AとBの距離の比は　(1)より４：５　なので　3600 + 1125 = 4725m をAが④、Bが⑤の割合で進めばよい。

AとBが最初にすれ違うのはふもとから　４７２５÷９×４＝２１００ｍの地点。

答　　　２１００ｍ

(3)　2台が最初にすれ違うのが、山の頂上とふもとのちょうど中間の1800mの地点になるのは、どちらが何分おくれて出発した場合ですか。

解説

Aは上りで速さは分速90mなので、1800m進むのにかかる時間は　1800÷90 = 20(分)

Bは下りので速さは分速112.5mなので、1800m進むのにかかる時間は　1800÷112.5 = 16(分)

よって　山の頂上とふもとのちょうど中間の1800mの地点ですれ違うためには　Bが　20 - 16 = 4(分)おくれて出発した場合。

別解

AとBの速さの比は4：5 　よって　距離の比も　4：5

Ａは1800m進み間にBは1800÷4×5 = 2250m進むと考えると　　Bは2250 - 1800 = 450m余計に進むので。

Bが450m進むのにかかる時間は　450÷112.5 = 4分

答　　　Bが４分おくれて出発した場合。

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