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獨協埼玉中学校高等学校入試問題(過去問)解答解説

獨協埼玉中学校高等学校算数過去問研究

2009年度独協埼玉中学校第１回算数入試問題は　１．計算１問を含む小問集合８問　２．小問集合３問　３．速さ　４．平面図形　　大問４題構成でした。

2009年度第１回算数入試の男子合格者平均点66.8点，女子合格者平均点64.3点，合格者最高点男子９５点　女子９９点でした。難問はありません。標準問題を繰り返し練習しましょう。

今回は　４　平面図形を解説します。等積変形がポイントになります。

算数入試問題（平面図形にチャレンジ）

4問題

		長方形ＡＢＣＤがあり、右図のようにこの長方形の外側に点Ｅをとり、各頂点と直線で結び、辺ＡＤとＥＢの交点をＦとします。 三角形ＥＡＦの面積が18ｃ�u、三角形EDCの面積が8ｃ�u、四角形FBCDの面積が50ｃ�uです。 次の各問いに答えなさい。 （１）四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。 （２）三角形ABDの面積は何ｃ�uですか。考え方・式も書きなさい。 （３）三角形EFDの面積は何ｃ�uですか。考え方・式も書きなさい。

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、獨協埼玉中学校の発表ではありません。

（１）解説解答　

四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。 解説 四角形ABDE＝三角形ABE＋三角形BDE 三角形BCE＝三角形BDE＋三角形BCD＋三角形DCE 四角形ABDEと三角形BCEは三角形BDEが共通。 頂点Eから　辺BCの延長線上に垂線を引き交点をE'とすると 三角形ABEは底辺AB高さBE'　三角形BCD＋三角形DCEは底辺AE'高さDC=AB よって　四角形ABDE=三角形BCE 答　　　　三角形BCE

（2）解説解答

三角形ABDの面積は何ｃ�uですか。考え方・式も書きなさい。 解説 右図のように三角形ABF=○　三角形FBD=□　三角形BDC=△　三角形FDE=●にして考えます。 四角形ABDE=三角形BCEなので　 四角形ABDE=○＋□＋●＋18ｃ�u＝三角形BCE＝□＋△＋●＋8ｃ�u ○＋□＋●＋18ｃ�u＝□＋△＋●＋8ｃ�u ○＋□＋18ｃ�u＝□＋△＋8ｃ�u □＋△＝50ｃ�u ○＋□＋18ｃ�u＝50ｃ�u＋8ｃ�u 三角形ABD＝○＋□＝58−18＝40 答　　　40ｃ�u

（3）解説解答

三角形EFDの面積は何ｃ�uですか。考え方・式も書きなさい。 解説 □＋△＝50ｃ�u ○＋□＝△＝40ｃ�u □＋△＝50ｃ�uなので □＝50−40＝10ｃ�u ○＝40−10＝30ｃ�u □：○＝30：10＝3：1 よって　AF：FD＝3：1 三角形AFEと三角形FDEは高さの等しい三角形なので底辺の比＝面積比 3：1＝18：● ●＝18÷3＝6 答　６ｃ�u

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