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2009年度江戸川学園取手中学校入試問題(過去問)解説・解答

江戸川学園取手中学校過去問研究

2009年度江戸川学園取手中学校算数入試問題は　１．小問集合４題、２．回転図形　３．割合（倍数変化算）　４．割合（食塩の濃度）　５．規則性（立方体の積み木）　６．ダイヤグラム　７．立体図形と展開図　　大問７題構成でした。昨年同様　ダイヤグラム　立体の展開図、図形上の移動の軌跡と頻出問題が出題されました。

今回は５．規則性を解説します。

算数入試問題　規則性にチャレンジ

５　問題

右図のように１辺１ｃｍの立方体を積み重ねていきます。（１）　５段重ねたときの表面積を求めなさい。（２）１０段重ねたとき、立方体は何個ありますか。（３）２０段重ねたとき、どの方向からも見えない立方体は何個ありますか。ただし、底面からは見ないとします。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、江戸川学園取手中学校の発表ではありません。

（１）解説解答

５段重ねたときの表面積を求めなさい。

解説
５段重ねたときの立方体の個数	１段目	１×１	１個
	２段目	２×２	４個
	３段目	３×３	９個
	４段目	４×４	１６個
	５段目	５×５	２５個

上と下から見たときに見える表面積	２５×２		５０ｃ㎡
側面積	（１＋５）×５÷２×２×４		６０ｃ㎡
５０＋６０＝１１０
答　　　１１０ｃ㎡

（２）解説解答

１０段重ねたとき、立方体は何個ありますか。

解説　
１０段重ねたとき　１段目の個数　１×１　　　２段目　２×２　　　・・・　　１０段目　１０×１０

１＋２×２＋３×３＋　・・・　＋１０×１０＝３８５

答　　　３８５個　　　

（３）解説解答

２０段重ねたとき、どの方向からも見えない立方体は何個ありますか。

解説
どの方向からも見えない立方体　３段目　１個　　４段目　　２×２　　５段目　３×３　・・・　２０段目　１８×１８

１＋２×２＋３×３＋　・・・　＋１０×１０＋１１×１１＋　・・・　＋１８×１８＝３８５＋１１×１１＋　・・・　＋１８×１８＝２１０９

答　　２１０９個　

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