中学受験指導専門プロ家庭教師の穎明館中学校過去問研究
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穎明館中学・高等学校入試問題解答解説
穎明館中学校帰国生算数問題研究
2018年度穎明館中学校帰国生算数入試問題から2.小問集合を解説します。昨年まで一般入試と帰国生入試は同一問題で実施されていましたが、2018年度から別問題で実施されるようになりました。出題傾向は一般入試・帰国生とも同じなので、帰国生は一般入試問題を解いて帰国入試に備えましょう。今回は2.小問集合を解説します。
算数入試問題 2. 小問集合にチャレンジ
[2]問題
スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、穎明館中学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
| (1) A君，B君，C君の3人が1回だけじゃんけんをするとき、手の出し方は全部で27通りあります。このうち、「あいこ」（1人も勝つ人がいない）となる場合は全部で□通りです。 |
| 解説 |
「あいこ」になる場合は次の2通り。
(ⅰ) 3人とも手の出し方が同じとき
(ⅱ) 3人の手の出し方が全員違う場合
(ⅰ) 3人とも手の出し方が同じとき 全員がグ―，全員がチョキ，全員がパーの3通り
(ⅱ) 3人の手の出し方が全員違う場合 1人がグーのとき、（他の2人はチョキ，C君はパー）または（パー，チョキ）の2通り，1人がチョキ，パーのときもそれぞれ2通りなので6通り
(ⅰ)(ⅱ)より 3 + 6 = 9通り
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| 答え 9通り |
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(2) 解説解答
| (2) A君なら40日，B君なのでら24日かかる仕事があります。はじめにA君だけが□日働き、その後はB君がA君よりも8日間多く働いたところ仕事が終わりました。 |
| 解説 |
全体の仕事量を 40と24の最小公倍数の120とすると、A君の1日の仕事量は 120÷40 = 3，B君の1日の仕事量は120÷24 = 5
B君が8日間でする仕事量は 5×8 = 40
120 - 40 = 80の仕事を2人が同じ日にち仕事をするので 80÷(3 + 5) = 10
よって A君は10日間，B君は18日間仕事をしたことになる。 |
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| 答え 10日間 |
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(3)解説解答
| (3) A君が1本50円，60円，90円の3種類の鉛筆を合わせて14本買ったところ、合計の金額は880円でした。90円の鉛筆は60円の鉛筆の2倍の本数を買いました。このとき、50円の鉛筆は□本買いました。 |
| 解説 |
| 90円の鉛筆は60円の鉛筆の2倍の本数を買ったので、90円の鉛筆と60円の鉛筆の平均の値段は （90×2 + 60)÷3 = 80円 |
| つるかめ算より |
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| (80×14 - 880)÷(80 - 50) = 8・・・50円の鉛筆8本 |
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| 答 8本 |
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(4) 解説解答
| (4) 右の図で、線分ABの長さは□cmです。 |
| 解説 |
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(3)解説解答
| (5) 右の図で、点ＯはＡＢを直径とする円の中心であり、点Ｃは円周の上にあります。角アが24度のとき、角イは□度です。 |
| 解説 |
三角形AOCにおいて、円の半径なので辺AO = 辺OC， 三角形AOCは二等辺三角形なので、角CAO = 角OCA = 角ア
三角形OBCにおいて、円の半径なので辺OB = 辺CO， 三角形OBCは二等辺三角形なので、角OBC = 角BCO = 角イ
角COB = 角CAO + 角OCA = 角ア×2 = 24×2 = 48度
角OBC = 角イ = (180 - 48)÷2 = 66度
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| 答 66度 |
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