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2010年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答
慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究
2010年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は １．計算３問 ２．小問集合４問 ３〜６は大問で、３．規則性 ４．水槽の容積 ５．仕事算 ６．平面上の点移動 でした。
今回は 倍数変化算を用いた仕事算を解説します。
算数入試問題 （仕事算にチャレンジ）
問題
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プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。
(１)解説 解答
| (1) Ａだけを４台使うと、生産を終わらせるのに何時間何分かかりますか。 |
| 解説 |
Ａ３台、Ｂ２台で生産を終わらせるのにかかる時間は３時間２０分、Ａ２台、Ｂ５台で生産を終わらせるのにかかる時間は２時間１５分なので、かかった時間の比は３
1/3：２ 1/4＝４０：２７ よって Ａ３台 Ｂ２台の１時間あたりの仕事量とＡ２台 Ｂ５台の１時間あたりの仕事量の比は ２７：４０
ここで倍数変化算を用いて Ａ６台Ｂ４台では １時間の仕事量は ２７×２＝５４ Ａ６台Ｂ１５台では １時間の仕事量は４０×３＝１２０ これらの差 １２０−５４＝６６は Ｂ１１台が１時間にする仕事量なので Ｂ１台がする仕事量は ６６÷１１＝６
Ａ２台 Ｂ５台の１時間の仕事量は４０なので Ａ１台の仕事量は （４０−５×６）÷２＝５
全体の仕事量は Ａ２台、Ｂ５台で２時間１５分かかる仕事量なので、 （２×５＋５×６）×２ 1/4＝９０
Ａ４台でかかる時間は ９０÷(４×５) = ４．５時間＝４時間３０分 |
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| 答 ４時間３０分 |
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(２)解説 解答
| (2) Ａを何台かと、、Ｂを９台使い、４５分以内で生産を終わらせるようにしたい。少なくＡを少なくとも何台使えばよいですか。 |
| 解説 |
Ｂ１台が１時間にする仕事量が６なので４５分間だと６×3/4＝４．５ Ｂ９台で４５分間にする仕事量は ９×４．５＝４０．５
全体の仕事量は９０なので、 Ａが４５分間にする仕事量は ９０−４０．５＝４９．５
Ａ１台では４５分間に５×3/4＝３．７５
４９．５÷３．７５＝１３．２ よって少なくても１４台 |
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| 答 １４台 |
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(３)解説 解答
| (3) ある日、Ａを２台、Ｂを２台使って生産を始めた。１時間後、Ａを２台加えてさらに１時間生産を続けたところで、Ａをすべて止めなくてはならなくなった。そこで、Ｂを３台加えて残りの生産を終わらせた。生産を始めてから終わらせるまでに、合計何時間何分かかりましたか。 |
| 解説 |
Ａ２台とＢ２台の１時間の仕事量は （５＋６）×２＝２２
Ａ４台とＢ２台の１時間の仕事量は ５×４＋６×２＝３２
仕事を始めて２時間後の残りの仕事量 ９０−（２２＋３２）＝３６
３６の仕事をＢ５台ですると、かかる時間は ３６÷（５×６）＝１，２時間＝１時間１２分
よって、合計３時間１２分 |
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| 答 ３時間１２分 |
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