2010年度暁星中学校入試問題(過去問)解答解説

暁星中学校過去問研究

２０１０年度暁星中学校算数入試問題は小問集合のない大問５題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容は例年通りでした。

今回は、４、割合（長さの違う物差し）を解説します。

算数入試問題（割合にチャレンジ）

スペースONEプロ家庭教師の解答で、暁星中学校の発表ではありません。

解説

Ａ君の物差しで７ｃｍの長さはＢ君の物差しでは８ｃｍなので、Ａ君とＢ君の物差しの１目盛りの長さの比は　1/7 :1/8＝８：７

よって目盛りの長さが重なるのは８と７の公倍数のとき

目盛りが８と７の最小公倍数の５６のとき

Ａ君とＢ君それぞれのの物差しで板の長さは５６÷5/7＝392/5

A君の物差しで目盛りの数（ｃｍ）は392/5÷８＝49/5＝9.8,　Ｂ君の物差しで目盛り（ｃｍ）は392÷７＝56/5＝11.2・・・Ｂ君の物差しで３０ｃｍ以上の条件に合わない。

目盛りが５６×２＝１１２のとき

Ａ君とＢ君それぞれのの物差しで板の長さは１１２÷5/7＝784/5

A君の物差しで目盛りの数（ｃｍ）は784/5÷８＝19.6 , Ｂ君の物差しで目盛り（ｃｍ）は784÷７＝22.4・・・Ｂ君の物差しで３０ｃｍ以上の条件に合わない。

目盛りが５６×3＝168のとき

Ａ君とＢ君それぞれのの物差しで板の長さは168÷5/7＝1176/5

A君の物差しで目盛りの数（ｃｍ）は1176/5÷８＝29.4 , Ｂ君の物差しで目盛り（ｃｍ）は1176/5÷７＝33.6・・・Ａ君の物差しで３０ｃｍ以下でＢ君の物差しで３０ｃｍ以上の条件に合う。

答　　　２９．４ｃｍ

（2）　解説解答

解説

(1)より　Ａ君の物差しとＢ君の物差しの１目盛りの長さの比が８：７なので

Ａ君の物差しで9cmから20cmまでの長さは(20-9)×８＝８８，　9cmから21cmまでの長さは(21-9)×８＝96

８８から９６の長さで、Ｂ君の物差しの目盛りが整数になるのは　88÷７＝12・・・４，　96÷７＝13・・・５　よって　Ｂ君の物差しで目盛りが１３ｃｍのとき。

Ｂ君の物差しで13ｃｍの長さは　13×７なので、　Ａ君の物差しの目盛りでは　13×７÷８＝１１ 3/8

板の長さは　Ａ君の物差しでは　９＋１１ 3/8＝20 3/8

答　　　　20 3/8cm

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