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2009年度女子学院中学校入試問題(過去問)解答解説

女子学院中学校算数過去問研究

速さの文章題は女子学院中学校算数入試問題の定番です。昨年度と同様条件整理が煩雑です。昨年度より、難化しています。過去問研究を通して女子学院の速さの問題対策を立てましょう。

女子学院中学校2008年度算数入試問題図形速さにチャレンジ

算数入試問題　注目の一題　速さにチャレンジ

3問題

右図を見て問いに答えなさい。花屋と本屋は３８０ｍ離れている。
(１)　月曜日と火曜日、JさんはA駅からB駅まで、GさんはB駅からA駅まで歩いた。２人は同時にそれぞれの駅を出発した。月曜日は出発してから２４分後に本屋の前で出会い、火曜日は２６分後に花屋の前で出会った。２人が出発してからの時間とA駅からの道のりの関係を表すと下のようになった。A駅とB駅は（　　　　　　）ｍ離れている。


（２）　　水曜日、JさんとGさんは同時に映画館を出発し、JさんはA駅を通って、GさんはB駅を通って花屋に向かった。２人とも分速（　　　　）ｍで歩いたので、駅にはGさんのほうが６分３０秒早く着き、花屋には同時に着いた。

（３）　木曜日、JさんはA駅を、GさんはB駅を同時に出発して映画館に向かった。Jさんは分速７０ｍ、Gさんは分速７５ｍで歩いたが、Gさんは出発してから１２分後に駅に忘れ物をしたことに気づき、分速９０mで急いで駅に戻り、自転車を借りて分速２４０ｍで映画館に向かったら、Jさんと同時に映画館に着いた。A駅から映画館までは（　　　　　）ｍ離れている。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子学院中学校の発表ではありません。

（１）　解説解答

月曜日と火曜日、JさんはA駅からB駅まで、GさんはB駅からA駅まで歩いた。２人は同時にそれぞれの駅を出発した。月曜日は出発してから２４分後に本屋の前で出会い、火曜日は２６分後に花屋の前で出会った。２人が出発してからの時間とA駅からの道のりの関係を表すと下のようになった。A駅とB駅は（　　　　　　）ｍ離れている。
解説
AB間を１とすると　月曜日GさんはB駅出発をして５２分後にA駅に着いている。 Gさんの速さは 1/52　Gさんが本屋まで進んだ距離　1/52×２４＝6/13　　　火曜日JさんはA駅を出発して６２.４分後にB駅に着いている。 Jさんの速さは　1/62.4＝5/312　Jさんが花屋まで進んだ距離　5/312×２６＝5/12
１－（5/12＋6/13)＝19/156・・・・・３８０ｍに相当する。よってAB間は　３８０÷19/156＝３１２０

答　　３１２０ｍ

（２）　解説解答

水曜日、JさんとGさんは同時に映画館を出発し、JさんはA駅を通って、GさんはB駅を通って花屋に向かった。２人とも分速（　　　　）ｍで歩いたので、駅にはGさんのほうが６分３０秒早く着き、花屋には同時に着いた。

解説
　　　火曜日のグラフより　A駅から花屋までの距離はJさんが（３１２０÷６２.４＝５０）　分速５０ｍで２６分間進んだ距離・・・５０×２６＝１３００　B駅から花屋までの距離は　３１２０－１３００＝１８２０　JさんとGさんは同時に映画館を出発して花屋に着いたので、映画館からA駅経由で花屋までの距離とB駅経由で花屋までの距離は等しい。よって　１８２０－１３００＝５２０ｍを６分３０秒で進んだことになる。２人の速さはともに　５２０÷６ 1/2＝８０　　

答　　　分速８０ｍ

（３）　解説解答　

木曜日、JさんはA駅を、GさんはB駅を同時に出発して映画館に向かった。Jさんは分速７０ｍ、Gさんは分速７５ｍで歩いたが、Gさんは出発してから１２分後に駅に忘れ物をしたことに気づき、分速９０mで急いで駅に戻り、自転車を借りて分速２４０ｍで映画館に向かったら、Jさんと同時に映画館に着いた。A駅から映画館までは（　　　　　）ｍ離れている。

解説　
　　　GさんがJさんと同時に出発して忘れ物に気づいてB駅に戻るまでの時間　　
　　１２＋１２×７５÷９０＝２２　　２２分間　
　　分速２４０で進んだときの距離は　　２２×２４０＝５２８０ｍ　　
　　JさんとGさんの自転車の速さ（＝距離の比）　７：２４　２人の距離の比の差　２４－７＝１７・・・５２８０ｍ－５２０＝４７６０ｍに相当　　　　　A駅から映画館までの距離　４７６０÷１７×７＝１９６０　　

答　　１９６０ｍ　