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2009年度女子学院中学校入試問題(過去問)解答解説

女子学院中学校算数過去問研究

2009年度は都内最難関女子中学校（桜蔭中学校・女子学院中学校）が、算数入試問題に図形上の点の移動を取り上げました。それぞれの問題を解き比べてみましょう。

桜蔭中学校2009年度算数入試問題図形上の点の移動にチャレンジ

算数入試問題　注目の一題　図形上の点の移動にチャレンジ

6問題

図は、長方形ＡＢＣＤと直角三角形ＤＣＥを組み合わせた図形である。点アは、頂点Ａを出発して毎秒２ｃｍの速さで、辺ＡCを往復する。点イは頂点Ｂを出発して毎秒３ｃｍの速さで辺ＢＥを往復する。点ア、点イは同時に出発する。点アと点イを結んでできる直線を、直線アイと呼ぶことにする。
（１）　直線アイが辺ＡＢと初めて平行になるのは、出発してから何秒後ですか。ただし、直線アイと辺ＡＢがぴったりと重なるときはのぞく。

（２）　直線アイが四角形ＡＢＥＤを１つの三角形と１つの四角形に分けるのは、出発して２分後までに何回ありますか。

（３）　長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣと対角線ＢＤが交わる点をＦとする。直線アイが点Ｆを通るのは、出発してから１回目と２回目はそれぞれ何秒後ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子学院中学校の発表ではありません。

（１）　解答

（１）　直線アイが辺ＡＢと初めて平行になるのは、出発してから何秒後ですか。ただし、直線アイと辺ＡＢがぴったりと重なるときはのぞく。
解説
図のように、アとイが合わせて（２４×２）ｃｍ進んだときなので、２４×２÷（２＋３）＝９.６
答　　　９.６秒後

（２）　解答

（２）　直線アイが四角形ＡＢＥＤを１つの三角形と１つの四角形に分けるのは、出発して２分後までに何回ありますか。
解説
条件を満たす場合は、点アが頂点ＡまたはＣに、点イが頂点ＢまたはＥについたときで、点アと点イが同時に頂点Ａ，ＢまたはＣ，Ｄに着いたときをのぞく。
点アは２０÷２＝１０　１０秒ごとにＡ，Ｃにつく。２分間（１２０秒間）で１２０÷１０＝１２　１２回　点イは２４÷３＝８　８秒ごとにＢ，Ｅにつく。１２０秒間では　１２０÷８＝１５　１５回　点アと点イが同時に頂点Ａ，ＢまたはＣ，Ｄに着くのは１０と８の最小公倍数４０秒ごとになるので、１２０÷４０＝３　３回。図より　４０秒後と１２０秒後は四角形ABECを二つの三角形に分ける直線になり、８０秒後は頂点ABを結び四角形を分ける直線にならないので、条件に合う時間は　８，１０，１６，２０，２４，３０，３２，４８，５０，５６，６０，６４，７０，７２，８８，９０，９６，１００，１０４，１２０，１１２秒後よって、１２＋１５ー３×２＝２１

答　２４回

（３）　解答　

（３）　長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣと対角線ＢＤが交わる点をＦとする。直線アイが点Ｆを通るのは、出発してから１回目と２回目はそれぞれ何秒後ですか。
解説
１回目
点アと点イの速さの比＝距離の比＝２：３　１回目に直線アイが点Ｆを通るときの様子は

１回目に直線アイが点Ｆを通るのは、点アが８ｃｍ進んだときなので　８÷２＝４　４秒後

２回目　ＡＤ間20cmを点アが進むのにかかる時間　２０÷２＝１０秒　１０秒後の点イの位置は　１０×３＝３０　３０－２４＝６　頂点Ｅから６ｃｍ進んだ位置　このときの様子は


点アイが頂点Ｄより7.2cm進んだときなので　（２０＋7.2)÷２＝13.6 　答　　　　　13.6秒後

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