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2015年度女子学院中学校入試問題(過去問)解答解説
女子学院中学校算数過去問研究
2015年度女子学院中学校理科入試問題は 例年通り大問4題構成で、生物・地学・化学・物理分野からの出題でした。
今回は4.浮力を解説します。浮力に関する基礎知識が無くても誘導に従って解く出題でした。
理科入試問題 4. 浮力にチャレンジ
問題4
スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子学院中学校の発表ではありません。
1.解説解答
| 1.木片A～Eと水の密度を大きい順に並べたとき、水は何番目になりますか。ただし、水のcm3あたりの重さは1gです。 |
| 解説 |
| 木片の体積は 10×30×15 = 4500cm3 |
| 木片A，B，C，D，Eの1cm3当たりの重さは次の通り |
| Ａ： 4500÷4500 = 0.54 ・・・⑤ |
| Ｂ： 3150÷4500 = 0.7 ・・・④ |
| Ｃ： 5850÷4500 = 1.3 ・・・① |
| Ｄ： 4950÷4500 = 1.1 ・・・② |
| Ｅ： 3825÷4500 = 0.85 ・・・③ |
| 水の1cm3あたりの重さは1gなので、DとEの間 3番目 |
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| 別解 |
木片A～Eの体積はすべて4500㎝3なので、木片の重さによって密度の大小関係が決まる。
水のcm3あたりの重さは1gなので、体積が4500㎝3のとき水の重さは4500g になる。
このことから、大小関係はC(5850g)＞D(4950g)＞水(4500g)＞A(4500g)＞E(3825g)＞B(3150g)
したがって 水は3番目になる。 |
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| 答 ３ |
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2.解説解答
| 2. この実験結果から考えて、木片が水の浮かぶのはどのようなときか。解答欄の文を完成させなさい。 |
| 解説 |
| みずに浮かんだA，B，Eの密度はA=0.54，B=0.7，E = 0.85。沈んだC，Dの密度はC = 1.3，D = 1.1より水の密度1.1より密度が大きいときに木片は沈み、密度が小さいときに木片が浮かぶことがわかる。 |
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| 答 木片の密度が水の密度より小さいとき |
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3.解説解答
| 3. 表2のアの長さを求めなさい。 |
| 解説 |
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| 木片Bの重さは3150g，①の面積は 10×30 = 300cm2， ②の面積は 10×15 = 150cm2， ③の面積は 15×30 = 450cm2 |
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| 水面より下の部分の体積は ②の場合 150×210 = 31500cm3， ③の場合 450×7 = 31500cm3 |
| ②③の場合と同様 ①の場合も水面より下の部分の体積は、木片の重さと同じ体積31500cm3なので、 |
| 31500÷300 = 10.5cm |
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| 別解１ |
Aの比重が0.9、Bの比重が0.7なので、Aの高さのうちの90%が、Bの高さのうち70%が水面下に沈むので
15×0.7＝10.5㎝
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| 別解２ |
| Aの②とBの②を比べると21/27＝7/9倍、Aの③とBの③を比べても7/9倍になっていることから、13.5×7/9＝10.5㎝ |
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| 答 10.5cm |
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4.解説解答
4. 【実験2】の結果から考えて、次の文の内正しいものには○を、間違っているものには×を書きなさい。
(1) 同じ木片の場合、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さが短い。
(2) 同じ木片の場合、どの面を上にして沈めても、水に沈んでいる部分の体積は等しい。
(3) 「水に沈んでいる部分の体積の水の重さ」は、「木片全体の重さ」と等しい。 |
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| 解説 |
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| (1) 図の通り 水面より上の部分の長さは①：4.5cm，②9cm，③3cm したがって × |
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| (2) 水に沈んでいる部分の体積は全て3150cm3 よって ○ |
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| (3) (2)の結果より○ |
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4 (1) 木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(①の面積)＝10×30＝300㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝15-13.5＝1.5㎝
上になる面が②の場合
(②の面積)＝15×10＝150㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝30-27＝3.0㎝
上になる面が③の場合
(③の面積)＝30×15＝450㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝10-9＝1.0㎝
以上の結果から、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さは短くなりますので×ですね。
(2) これも木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝13.5×10×30＝4050㎝＾3
上になる面が②の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝27×15×10＝4050㎝＾3
上になる面が③の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝9.0×15×30＝4050㎝＾3
以上の結果から○であることが分かります。
(3) (2)の計算結果を見ると、水に沈んでいる部分の体積はすべて4050㎝＾3で、これは木片の重さと値が同じなので○ですね。実験2の結果から以下のことがいえます。
「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」
これはとても大事なことなので覚えておきましょう。
答 (1)× (2)○ (3)○
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| 答 (1)×(2)○(3)○ |
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5.解説解答
| 5.木片Eが面①を上にして浮かんでいるとき、水面より下の部分の長さを求めなさい。 |
| 解説 |
| 木片Eの重さは3825gなので、水に沈む部分の体積は3825cm3。 |
| ①の面積は10×30 = 300cm2。 |
| 水面より下の部分の長さは 3825÷300 = 12.75 |
5 4 (3)が○であることが使えます。木片Eの面①を上にして浮かべ、水面より下の部分の長さを□㎝とおくと、
□×10×30＝3825㎝＾3ですから、□＝12.75㎝と求まります。
答 12.75㎝ |
| 答 12.75cm |
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6.解説解答
| 6. この船が押しのけた水の体積を求めなさい。 |
| 解説 |
| 「水に沈んでいる部分の体積の水の重さ」は、「船全体の重さ」と等しいので、船の重さ4050gがこの船が押しのけた水の体積4050cm3。 |
6 船の底の面積は、18×25㎝＾2なので、押しのけた水の体積は18×25×9＝4050㎝＾3です。
答 4050㎝＾3
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| 答 4050cm3 |
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7.解説解答
| 7. この船に200gのおもりを積んでいくと少しずつ船は沈み始めた、おもりを何個積んだらこの船は完全に水に沈むか、おもりの個数を求めなさい。 |
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| 解説 |
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水面より上に出ている船の体積は 25×18×(15 - 9) = 2700cm3
よって 2700g以上のおもりを積めばよいので
2700÷200 = 13.5
したがって おもりの数は14個 |
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| 7 船の上面が水面と一致したとき、水面の下の長さが15㎝になります。浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しいから、「水面下の体積＝船の重さ＋おもりの重さ」の関係が成り立ちますね。船に積まれているおもりの数を□個とおくと、15×28×18＝4050＋200×□より、□＝13.5と求まりますが、□は個数なので、整数でなければなりません。この結果より13個だと船はまだ完全に沈みませんが、14個であれば船は完全に沈むことがわかります。答 14個 |
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| 答 14個 |
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8. 解説解答
| 8. この鉄の船の重さを求めなさい。 |
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| 解説 |
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水面より下の部分は 相似比より三角形の面積を底面積、高さを36cmとすると
10：6 = 5：3 より
したがって、この鉄の船の重さは 972g |
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8 船は沈まなかったので、「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」が成り立ちます。
まず、この鉄の船が押しのけた水の体積を求めましょう。底面の三角形の底辺の長さを□㎝とすると、
10：6＝15：□より、□＝9㎝になります。よって求める体積は9×6÷2×36＝972㎝＾3
水1㎝＾3あたりの重さは1gなので、求める重さは972×1＝972gになります。
答 972g |
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| 答 972g |
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9. 解説解答
| 9. この鉄の船と同じ重さで図4のような四角柱の形をした鉄の船を作りたい。水に入れても沈まないようにするためには、船の高さは何cm以上であればよいか。求めなさい。 |
| 解説 |
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水面下の体積が972cm3になるときの高さは
(9 + 3)×□÷2×27 = 972
□ = 972÷27×6)
□ = 6
したがって 6cmの深さまで船は沈むので、沈まないようにするためには6cm以上であればよい。 |
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9 船がギリギリ沈まないとき、押しのけた水の体積は(9＋3)×□÷2×27＝162×□㎝＾3になり、
これが船の重さ972gに等しいので、162×□＝972より□＝6㎝と求まります。
よって、船の高さを6㎝以上にすれば水に入れても船は沈みません。
答 6㎝以上であればよい |
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| 答 6cm |
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