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2008年度　海城学園　海城中学校入試問題(過去問)解答解説

海城学園　海城中学校算数過去問研究

中学入試問題では頻出問題です。容積自体を求めていくと計算が煩雑で時間がかかりすぎます。底面積,時間,容積それぞれに比例関係を考えて解き進めていきましょう。

算数入試問題（水槽の容積にチャレンジ）

４問題



		図のような２枚の板で仕切られた容器があります。この容器がいっぱいになるまで水を注ぎます。下のグラフは毎秒８ｃm³で水をウの部分に注ぐとき、入れ始めてからの時間とイの部分の水面の高さの関係をあらわしています。（１）　アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。（２）次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に８０ｃm³の水をいれておきます。毎秒１０ｃm³で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。（３）（２）で、イの部分の水面の高さが４ｃｍになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

（１）解説解答

アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

解説
正面から容器を見て、それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間をグラフより書き入れましょう。

　
高さが同じとき、水を入れるのにかかる時間と底面積は比例します。イ：ウ＝７５：５０＝３：２　　アとイ・ウの高さが同じになるように③を３：２に分けると

　　
６０：１２０：８０＝３：６：４　　

答　　　　　３：６：４

（２）解説解答

次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に８０ｃm³の水をいれておきます。毎秒１０ｃm³で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。

解説

容器に入る水の量は　　　８×３９０＝３１２０ｃm³

はじめに８０ｃm³入っているので

３１２０－８０＝３０４０ｃm³の水を入れるのにかかる時間は　　　　　３１４０－１０×６０＝２３３０　　　　２４４０÷（１０×２）＝１２２

１２２＋６０＝１８２（秒）＝３分２秒

答　３分２秒

（３）解説解答

（２）で、イの部分の水面の高さが４ｃｍになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

解説
それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間は

それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間の比は

　
高さの比は２６：５２＝１：２

容器の容積は８×３９０＝３１２０ｃm³　　

アの容積は　

イの容積は　

はじめに８０ｃm³入れたので、、残り４８０×２－８０＝８８０ｃm³入れるのにかかる時間は　

６０秒間で１０×６０＝６００　　

８８０－６００＝２８０を毎秒２０で入れるので、　２８０÷２０＝１４　　

６０秒＋１４秒＝１分１４秒