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2012年度　海城学園　海城中学校入試問題(過去問)解答解説

海城学園　海城中学校算数過去問研究

2012年度海城中学校第１回入試は　受験生536名　合格者162名　合格最低点235点　算数最高点110点（120点満点）　受験者平均点72.9点　でした。

第１回算数出題内容は　１．四則計算２問を含む小問集合4問　２．正四角すいの切断　３．立体図形の場合の数　４．規則性の文章題　５．ブロックを沈めた水そうのグラフでした。

今回は　４．規則性の文章題を解説します。旅人算に規則性を関連づけた良問です。

算数入試問題（規則性の文章題にチャレンジ）

４問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

（１）解説解答

(1)　砂場と砂置き場の距離は何ｍですか。

解説

Ａが砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速９０ｍで歩き、ふたたび、分速６０ｍで砂場に戻って砂を出すまでの一往復の時間は３６分。

砂場で砂を入れるのにかかる時間は３分、砂場に戻って砂を出すのにかかる時間も３分なので、

往復にかかる時間は　　　３６－３×２＝３０分

よって　砂場を出発して砂置き場に行くときと、再び砂場に戻る速さの比は　９０：６０＝３：２なので、

時間の比は　２：３

砂場を出発して砂置き場に行くときにかかる時間は　３０÷（２＋３）×２＝１２（分）

砂場と砂置き場の距離は　　分速９０ｍで１２分かかる距離　　　９０×１２＝１０８０

答　　　　　１０８０ｍ

（２）解説解答

（２）　砂場や砂置き場にいるときを除き、ＡとＢが最初にすれちがう地点は、砂場から何ｍのところですか。

解説

Ａが砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速９０ｍで歩き、ふたたび、分速６０ｍで砂場に戻って砂を出すので　

砂を取りに行くときにかかる時間は　１０８０÷９０＝１２（分）　

砂を置きに行くときにかかる時間は　１０８０÷６０＝（１８分）

Ｂは砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速９０ｍで歩き、ふたたび、分速７２ｍで砂場に戻って砂を出すので、

Ｂが砂を取りに行くときにかかる時間は　１２分，　

砂を置きに行くときにかかる時間は　１０８０÷７２＝１５（分）

ＡとＢとで時間の差が出来るのは砂を手押し車に入れて砂場に戻るときで、１回ごとに３分の差ができる。

ＡとＢが１回目にすれ違うのは　Ｂが１往復して砂を出して砂場を出発するときに、Ａが砂を入れて砂場に戻ってくる。

砂場や砂置き場にいるときを除かなければならないので、

次にすれ違うのはＢが２往復して空の手押し車をおして砂置き場に向かう途中。

Ｂが２往復して砂を出し終わるのは　Ａ・Ｂが同時に出発して　（１２＋３＋１５＋３）×２＝６６分後

このときＡは　１往復して砂置き場で砂を入れて砂場に戻る途中。

６６ー（１２＋３＋１８＋３）ー（１２＋３）＝６６－３６－１５＝１５　

Ｂが砂場を出るときにＡは分速６０ｍであと３分いく距離の地点にいる。

よって　６０×３＝１８０ｍをＢとＡ出会うまで、速さの比＝距離の比＝９０：６０＝３：２で進むので

ＡとＢが最初にすれちがう地点は、砂場から　１８０÷（３＋２）×３＝１０８ｍの地点

答　　　１０８ｍ