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2010年度慶應義塾中等部入試問題(過去問)解答解説

慶應義塾中等部算数過去問研究

2010年度慶応義塾中等部算数入試問題は　１．２．３が計算２問を含む小問集合計１０問　４．平面図形　５．平面図形　６．仕事算　７．水槽とグラフ　８．平面上の点移動　が出題されました。一行問題は特殊算全分野から満遍なく出題されていますが、大問は非常に出題分野に偏りがあり、平面図形の占める割合が非常の大きいものでした。解答は途中式を必要としない解答欄に数字のみを書き込む形式でした。

今回は　慶応義塾中等部算数入試問題頻出の図形問題から４番を解説します。

算数入試問題　平面図形にチャレンジ

4問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で慶應義塾中等部の発表ではありません。

（１）解説解答　

［図１］のような、直角三角形について、辺ＢＣを底辺としたときの高さをＡＨとします。 このとき、辺ＡＨの長さは□ｃｍです。 解説 右図のように三角形ＡＢＨと三角形ＣＡＨは相似形 それぞれに対応する辺はＡＢ：ＨＡ，ＢＡ：ＡＣ，ＡＨ：ＣＨ ＡＨの長さを□とおいて、比例式であらわすと　 ９：□＝□：１６ □×□＝９×１６ □×□＝３×３×４×４ □＝３×４ 答　　　１２

（２）解説解答

［図２］のように、三角形ＡＢＣの中に、それぞれＡＰ：ＰＱ＝２：１，ＢＱ：ＱＲ＝３：１，ＣＲ：ＲＰ＝３：２になるような点Ｐ，Ｑ，Ｒをとります。三角形ＡＢＣの面積が４４１ｃ�uのとき、三角形ＰＱＲの面積は□ｃ�uになります。 解説 高さの等しい三角形は辺の比＝面積比であることを利用して解きましょう。 �儕QRの面積を１にします。 まず�儕QRと�僊PCから考えましょう。 PQ：AP＝１：２　　なので �儕QR：�僊PR＝１：２ �僊PRと�僊RCは PR：RC＝２：３　　なので �僊PR：�僊RC＝２：３ よって　　　�儕QR：�僊PC＝１：２＋３＝１：５ �儕QRと�僊PCにおいて �儕QRと�儕BQは　QR：BQ＝１：３　なので　�儕QR：�儕BQ＝１：３ �儕BQと�僊BPは　QP：PA＝１：２　なので　�儕BQ：�僊BP＝３：６ よって　�儕QR；�僊PC＝１：３＋６＝１：９ �儕QRと�儚BCにおいて �儕QRと�儚QCは　PR：RC＝２：３　なので�儕QR：�儚QC＝２：３＝１：3/2 �儚QCと�儔BCはRQ：QB＝１：３　なので　�儚QC：�儔BC＝１：３＝3/2：9/2 よって�儕QR：�儚BC＝１：3/2＋9/2＝１：６ 　 以上のことから �儕QR：�僊BC＝１：１＋５＋９＋６＝１：２１ ２１＝４４１ｃ�uなので １＝４４１÷２１＝２１ｃ�u 答　　　２１

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