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2011年度慶應義塾中等部入試問題(過去問)解答解説

慶應義塾中等部算数過去問研究

2011年度慶応義塾中等部算数入試問題は　１．２．３が計算２問を含む小問集合計１０問　４．つるかめ算の応用　５．場合の数　６．さいころの目　７．立体図形　が出題されました。一行問題は特殊算全分野から満遍なく出題されていますが、大問は昨年度平面図形の占める割合が非常の大きいものでしたが、2011年度は平面図形が３の小問で２題出題されただけでした。

解答は例年通り途中式を必要としない解答欄に数字のみを書き込む形式でした。

今回は　小問集合２を解説します。

算数入試問題　小問集合にチャレンジ

２問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で慶應義塾中等部の発表ではありません。

（１）鶴亀算　解説解答　

(1)　１個１５０円のりんごと１個１３０円のかきを合わせて１２個買いました。２６０円のかごにいれたらちょうど２０００円になりました。このとき、りんごはかきより（　　　）個多く買いました。

解説

りんごとかきの値段の合計は　２０００－２６０＝１７４０円。

つるかめ算で計算します。

リンゴの個数は　　｛１７４０－（１３０×１２）｝÷（１５０－１３０）＝９

かきの個数は　　１２－９＝３

リンゴの個数は　かきの個数より　９－３＝６こ多い。

答　　　　６

（２）割合　解説解答

(2) 　Ａ町からＢ町まで行くのにかかる電車とバスの料金の合計は、昨年までは1050円でした。今年は電車料金が20%、バス料金が10%それぞれ値上がりしたので、同じコースで行くと、全部で1220円かかりました。今年の電車料金は（ア）円、　バス料金は（イ）円です。

解説

電車もバスも両方値上がりが10%だったら、同じコースの料金は　　1050×1.1＝1155円

実際は　1220円だったので、　差額　　1220ー1155＝65円・・・・・1.2ー1.1＝0,1　電車の値上がり前の料金の10%に相当する。

値上がり前の電車の料金・・・　65÷0.1＝650円　　　　　値上がり前のバスの料金・・・1050ー650＝400円

今年の電車の料金・・・650×1.2＝780円　　　　　　　　　　今年のバスの料金・・・400×1.1＝440円

答　　　（ア）　　　７８０，　　　（イ）　　４４０

（３）旅人算　解説解答

（３）向井から来る電車と　電車の線路沿いの道を時速９ｋｍの速さで進んでいる人が１５分ごとに電車に追い越され、９分ごとにすれ違いました。電車の速さはどちらも一定で、電車は同じ間隔で運転されているとすると、その速さは時速（　　　）ｋｍです。

解説

15分ごとに追い越され、９分ごとにであうので、電車と時速９kmで進んでいる人との速さの差と、速さの和の比が９：１５＝３：５

人の速さは　（⑤ー③）÷２＝①・・・・9km/時

電車の速さ　　　９×４＝３６ｋｍ/時

答　　　　　　　　　　３６

（４）場合の数　解説解答

（４）　１０を０より大きい３つの整数に分ける分け方は、（１，１，８），（１，２，７），（１，４，５），（２，２，６），（２，３，５），（２，４，４），（３，３，４）の８通りあります。２０を０より大きい３つの整数に分ける分け方は（　　）通りあります。

解説

1桁だけの組み合わせ（９，９，２），（９，８，３），（９，７，４），（９，６，５），（８，８，４），（８，７，５），（（８，６，６），（７，７，６）・・・８通り

２桁の入る組み合わせ（１０，９，１），（１０，８，２），（１０，７，３）（１０，６，４）（１０，５，５），（１１，８，１）（１１，７，２），（１１，６，３）（１１．５，４），（１２，７，１），（１２，６，２），（１２，５，３），（１２，４，４），（１３，６，１），（１３，５，２），（１３，４，３），（１４，５，１），（１４，４，２）（１４，３，３），（１５，４，１），（１５，３，２），（１６，３，１），（１６，２，２），（１７，２，１），（１８，１，１）

答　　　　３３