プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの国学院久我山中学校過去問研究2015年度算数入試問題割合の文章題

国学院久我山中学校算数過去問研究

2015年度國學院久我山中学校第１回算数入試問題は　１．２．四則計算を含む小問集合　３．場合の数　４．水槽に水を入れる(グラフの読み取り)　の大問４題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2015年度第１回算数受験者平均点は60.2点　合格者平均点は75.3点。　

今回は　4．水槽に水を入れる(グラフの読み取り)を解説します。

４　問題

問題

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解法で国学院久我山中学校の解法ではありません。

(1)解説解答　

(1)　①　Ａの部分の底面積は何c㎡ですか。
解説解答
グラフより　水が水槽に入るのにかかる時間は下図の通り

Ａの部分には高さ30cmまでに水が入るのにかかる時間は4.5分。1分間に5000c㎡ずつ水が入るので
□×30 = 5000×4.5
□ = 5000×4.5÷30 = 750

答　　750c㎡

(1)　②　Ｂの部分とＣの部分の底面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
解説解答
Ｂの部分とＣの部分に同じ高さ(ア)まで水が入るのにかかる時間の比は5.4：3.6 = 3：2 したがって　底面積の比も　3：2 何故　時間の比 = 底面積の比　になるかの解説Ｂの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は底面積Ｂ×(ア) = 5000×5.4　より　底面積Ｂ = 5000×5.4÷(ア) Ｃの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は底面積Ｃ×(ア) = 5000×3.6　より　底面積Ｃ = 5000×3.6÷(ア) 従って底面積Ｂ；底面積Ｃ = 5000×5.4÷(ア)： 5000×3.6÷(ア) = 5.4：3.6 = 3：2
答　　３：２


(1)　③　Ｂの部分とＣの部分の底面積はそれぞれ何ｃ㎡ですか。
解説
図の②③④の部分全体に5.4 + 3.6 + 4.5 = 13.5分間で水が入る。このときの水の体積は 13.5×5000 = 67500cm3 ②，③，④あわせて30cmの高さまで水が入るのでＢの部分とＣの部分の底面積の合計は　67500÷30 = 2250c㎡Ｂの部分とＣの部分の底面積の比は 3：2なのでＢの部分の底面積は　2250÷(3 + 2) ×3 = 1350c㎡Ｃの部分の底面積は　2250÷(3 + 2) ×2 = 900c㎡
答　　９００ｃ㎡

(2)解説解答　

(2)　ひびからもれている水の量は毎分何cm3ですか。
解説
Ｂの部分にアの高さまで水を入れるのにかかる時間は
水がもれていない場合5.4分間,水が漏れている場合　10.5 - 4.5 = 6分間
したがって　6 - 5.4 = 0.6分間余計に水をいれなければならないので、
6分間に漏れた水の量は (5000×0.6)cm3
したがって　1分あたりもれる水の量は　5000×0.6÷6 = 500

別解
②の部分には水漏れがない場合5.4分間ではいるので、②の部分の容積は(5000×5.4)cm3
水漏れがあると6分間かかるので、1分間にもれる水の量を□とすると、
5000×5.4÷（5000 - □) = 6
□ = 500


答　500cm3

(3)解説解答　

(3)　水そうが初めて満水になるまでのグラフを完成させなさい。
解説
図の②，③，④，⑤にはＢの部分から水がもれながら水がたまっていく。水漏れがない場合と水がもれながら貯まっていく場合にそれぞれ1分間に入る水の量の比は　5000：4500 = 10：9 各部分の容積は同じなので、各部分に水がたまるのにかかる時間の比は　9：10 従って　③の部分にたまるのにかかる時間は　3.6：□ = 9：10 より　□= 4 ③と⑤の部分にたまるのにかかる時間は　3.6：□ = 9：10 より　□= 4分　 ④の部分にたまるのにかかる時間は　4.5：□ = 9：10 より　□= 5分

別解

答

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国学院大学久我山中学校2015年度入試問題(過去問)解答解説

国学院久我山中学校算数過去問研究

４ 問題

問題

(1)解説解答

(2)解説解答

(3)解説解答

４　問題

(1)解説解答　

(2)解説解答　

(3)解説解答　