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渋谷教育学園幕張中学校2010年度第１回入試問題(過去問)解答解説

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究

2010年度渋谷教育学園幕張中学校第１回算数入試問題は　例年通り大問のみの出題構成で　内容は１．確率　２．平面上の点移動　３．速さのグラフ　４．平面図形の求積　５．平面図形と作図　６．立体の展開図でした。　例年にも増して　作図、グラフの作成　、展開図と作業を必要とする内容でした。

今回は　５　平面図形と作図を解説します。今年度はフリーハンドではなくコンパス三角定規を用いた作図が出題されました。進学塾のカリキュラムでも作図の授業時間は少ないですから。渋谷教育学園幕張を志望する受験生は、コンパスや三角定規を用いて垂線や垂直二等分線の引き方を練習て受験に備えましょう。　　

算数入試問題（平面図形と作図にチャレンジ）

問題５

		たけし君は、図書館で、ある本にはさまっていた紙を発見しました。その紙には、下のような図と、宝物の場所を示す手がかりの文がかかれていました。このとき、次の各問に答えなさい。 （１）　２本の直線ＢＡとＢＰで、頂点Ｂのところに作られる小さい方の角の大きさは何度ですか。　 （２）　Ｂ地点からＨ地点までの距離が３００ｍのとき、Ａ地点からＰ地点までの距離は何ｍですか。 （３）　解答用紙の図にコンパスと三角定規を使ってＰ地点をかきなさい。ただし、三角定規の角を利用してはいけません。また、途中で書いた線は消さないこと。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で渋谷教育学園幕張中学校の発表ではありません。

（１）解説解答　

２本の直線ＢＡとＢＰで、頂点Ｂのところに作られる小さい方の角の大きさは何度ですか。 解説 △AOBは　AO=BOの二等辺三角形なので　 ∠OAB=∠OBA＝（１８０−３０）÷２＝７５° �僊OHは直角三角形なので ∠OAH=９０−３０＝６０° よって　∠PAB=７５−６０＝１５° また　△APBは　AP=BPの二等辺三角形なので　 ∠PAB=∠PBA＝１５° 答　　　１５°

（２）解説解答

Ｂ地点からＨ地点までの距離が３００ｍのとき、Ａ地点からＰ地点までの距離は何ｍですか。 解説 ∠PBH＝７５−１５＝６０°なので　∠HPB=９０−６０＝３０° PHを線対称に三角形を作ると　正三角形ができる。 よって　PB=３００×２＝６００ 答　　　６００ｍ

（３）解説解答

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