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2011年度武蔵高等学校中学校入試問題解答解説

武蔵高等学校中学校過去問研究2011年度算数入試問題

2011年度武蔵中学の算数入試問題は、１．小問２問（整数の性質，平面図形の求積）　　２．３人の旅人算　３．場合の数（整数の性質）４．場合の数（平面図形の分割）が出題されました。

解答時間５０分　　　　解答箇所１４。

式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りです。　

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で武蔵中学校の発表ではありません。

（１）　湖は一周何ｍですか。

解説

Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれの速さの比は　Ａの速さはＢの速さの1/2倍、Ｃの速さはＢの速さの3/8倍より、４：８：３

よって　三匹の距離の比も、４：８：３

ＡとＢが出会ったとき、Ａ，ＢとＣの間の距離は　⑧ー③＝⑤

⑤をＡとＣが出会うとき、ＡとＣは４：３の割合で進むので、Ａが進む距離　（⑤×4/7）が　120ｍに相当するから

①＝120÷20/7　　　　　湖の一周は⑧＋④＝⑫

よって　　120÷20/7×12＝504

答　　　　５０４ｍ

（２）　Ａの速さは毎分何ｍですか。

解説

ＡがＣに出会うまでに進む距離は　５０４÷（３＋４）×４＝２８８ｍ

ＡがＢに２回目に出会うまでに、湖を２匹で２周回ることになるので、５０４×２＝１００８ｍのＡとＢは４：８＝１：２の割合で進む。

よって　Ａが２回目にＢに出会うまでに進む距離は　１００８÷（１＋２）×１＝３３６ｍ

ＡがＣに出会って、再びＢに出会うまでに進む距離は　３３６－２８８＝４８ｍ

４８ｍをＡは２分で進むので、　Ａの分速は　４８÷２＝２４

答　　　　２４ｍ

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