プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの武蔵高等学校中学校過去問研究2012年度算数入試問題仕事算とニュートン算解説解答

武蔵高等学校中学校過去問研究2011年度算数入試問題

2012年度武蔵中学の算数入試問題は、１．小問２問（割合の文章題，平面図形の求積）　　２．仕事算とニュートン算　３．平面図形　４．場合の数が出題されました。

解答時間５０分　　　　解答箇所10。

式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りです。

今回は　２．仕事算とニュートン算を解説します。

問題２

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で武蔵中学校の発表ではありません。

(1)　仕事算　解説解答

A,B,C３匹で食べると１８日かかる草を、ＢとＣの２匹で食べると何日かかりますか。

解説

今回は最小公倍数を用いた解法で説明しましょう。

Ａが２１日で食べる草の量、ＢとＣの２匹が７日で食べる草の量はどれも同じなので、

Ａが２１日で食べる草の量、ＢとＣの２匹が７日で食べる草の量を　２１と７の最小公倍数(21)とする。

Ａが２１日で食べる草の量が(21)なので、Ａが１日に食べる草の量は　(21)÷２１＝(1)

ＢとＣの２匹が７日で食べる草の量が(21)なので、ＢとＣが２匹で１日に食べる草の量は　(21)÷７＝(3)

よって　A,B,C３匹で１８日間に食べる草の量は　｛(1)＋(3)｝×１８＝(72)

ＢとＣが２匹で１日に(3)食べるので、(72) ÷(3)＝２４

答　　　　２４日

(2)　ニュートン算　解説解答

ある日、この3匹は牧草地に行きました。そこの草は一定の割合で成長しています。この牧草地にAだけを放すと12日で草はなくなり、Bだけを放すと20日で草はなくなります。Cだけを放すと何日で草はなくなりますか。

解説

(1)より　Ａが２１日で食べる草の量、ＢとＣの２匹が７日で食べる草の量を　(21)としたとき、ＡとＢの２匹が12日で食べる草の量も(21)なので、ＡとＢの２匹で１日に食べる草の量は　(21)÷12＝(7/4)。

Ａが１日に食べる草の量は(1)なので、Ｂが１日に食べる草の量は(7/4)ー(1)＝(3/4)

ＢとＣが２匹で１日に食べる草の量は(3)なので、Ｃが１日に食べる草の量は(3)ー(3/4)＝(9/4)

よって　ＡとＢＣが１日に食べる草の量の比は　１：3/4：9/4＝(4)：(3)：(9)

線分図より

8日間に生える草の量は　(60)-(48) = (12)　なので　　

１日に生える草の量は　(12)÷8＝(1.5)　　12日間に生える草の量は　(1.5)×12= (18)

よって　始めに生えていた牧草の量は　(48) - (18) = (30)

Cだけを放して草がなくなるのは　　(30)÷｛(9) - (1.5)｝= 4

答　　　４日　

2012年度武蔵高等学校中学校入試問題解答解説