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2012年度鴎友学園女子中学校入試問題(過去問)解答解説

鴎友学園女子中学校算数過去問研究

2011年度鴎友学園女子中学校算数第１回入試問題は　例年通りの出題構成で、１．～３．一行問題　４．～8　大問（枝問各２～3）。　

出題内容は、1.割合の文章題　2.売買損益　3.　倍数変化算　4．平面図形（ひし形）　5．回転図形　6．平面上の点移動　7．立体図形の抜き取り　8. 水槽のグラフ　でした。

総解答箇所12．試験時間は５０分。配点は１００点でした。

第１回算数受験者最高点は94点，合格者平均点は64.4点てした。

今回は　　4．平面図形（ひし形）を解説します。

算数入試問題（場合の数にチャレンジ）

問題４

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解法で鴎友学園女子中学校の解法ではありません。

(1)解答解説

三角形ＰＱＥとひし形ＡＢCＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
解説
三角形ＡQＰと三角形ＣＱＢは ∠PAQ＝∠BCQ（ひし形の向かい合う角度の1/2）,　 ∠AQP＝∠CQB（対頂角）　なので三角形ＡQＰと三角形ＣＱＢは相似形。　相似比は　１：４よって　AQ：QC＝１：４　また　AE：EC＝１：１（ひし形の対角線の中点）
よって

線分図より　AQ:QE＝２：３
三角形ＰＱＥはひし形の面積を１とすると
１×1/4×1/4×3/5＝3/80
よって　　三角形ＰＱＥ：ひし形ＡＢCＤ＝３：８０

答　　３：８０

(２)解答解説

ＡC＝12㎝，ＢＤ＝20㎝のとき，四角形ＡＥＲＰの面積を求めなさい。
解説
三角形PRDと三角形CRBは ∠PDR＝∠BCBR（ひし形の向かい合う角度の1/2）,　 ∠PRD＝∠CRB（対頂角）　なので三角形PRDと三角形ＣRBは相似形。　相似比は　3：4 よって　BR：RD＝4：3　また　AE：ED＝１：１（ひし形の対角線の中点）
よって

線分図より　ER：RD＝１：６
三角形AEＥはひし形の面積を１とすると　１×1/4×1/4＝1/16
三角形ＥRPはひし形の面積を１とすると　1×1/4×3/4×1/7＝3/112
よって　四角形ＡＥＲＰの面積はひし形の面積の　1/16＋3/112＝5/56
１２×２０×1/2×5/56＝75/7

答　　10　5/7ｃ㎡

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