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2009年度栄東中学校入試問題(過去問)解答解説

栄東中学校算数過去問研究

2009年度栄東中学校Ａ日程算数入試問題は　１．計算を含む小問集合４問　２．規則性　３．平面図形（場合の数）　４．数の性質（約束記号）　５．平面上の円の転回　６．立体図形（回転図形）　大問６題構成でした。

合格基準点は　４科目　１９２点でした。

算数入試問題（数列にチャレンジ）

問題２



		ある規則にしたがって数を並べると、 1,2,2,3,3,3,4,5,5,6,6,6,7,8,8,9,9,9,10,・・・となります。次の各問いに答えなさい。（１）初めて21が出てくるのは何番目ですか。 (2) ８０番目の数を求めなさい。 (3) １番目から１００番目までの数の和を求めなさい。

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、栄東中学校の発表ではありません。

解説解答

（１）解説解答　

（１）初めて21が出てくるのは何番目ですか。

解説
６個ずつの組に分けると
（1,2,2,3,3,3）,（4,5,5,6,6,6）,（7,8,8,9,9,9）,（10,・

各組の最後の数は３の倍数になる。２１÷３＝７

７組目の最後の数３個が２１になる。７組目の数は　（19,20,20,21,21,21）

各組の個数は６なので、　６×７ー２＝４０

答　　４０番目

（２）解説解答

(2) ８０番目の数を求めなさい。

解説
各組の個数は６なので、８０÷６＝１３・・・２　　（１４組目の２番目の数）

１３組目の最後の数は　１３×３＝３９　よって１４組目は（４０，４１，４１，・・・）

答　４１

（３）解説解答

(3) １番目から１００番目までの数の和を求めなさい。

解説
１００番目に数は　　１００÷６＝１６・・・４　　よって１７組目の４番目の数になる。

１６組目の最後の数　１６×３＝４８　　１７組目の数（４９，５０，５０，５１）までの和を求める。

各組の合計　（１＋２×２＋３×３＝１４），（４＋５×２＋６×３＝３２），（７＋８×２＋９×３＝５０），・・・

１４，３２，５０，・・・　　　公差１８の等差数列になっている。

１６番目の組の合計は　　１４＋１８×（１６－１）＝２８４

（１４＋２８４）×１６÷２＋４９＋５０×２＋５１＝２５８４

答　　２５８４

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