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2010年度栄東中学校東大クラス選抜入試問題(過去問)解答解説
栄東中学校算数過去問研究
2014年度栄東中学校東大クラス選抜Ⅰ算数入試問題は １．小問集合４問 ２．小問集合2問 ３．整数の性質 ４．旅人算 5. 平面図形（光の通過）の大問5題構成でした。
算数受験者平均点50.6点，最高点143点でした。
今回は 東大選抜クラス必出の旅人算を解説します。
文章題を簡単なグラフを書きながら解くと、整理が出来て素早く解けるでしょう。
算数入試問題（旅人算にチャレンジ）
問題４
スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、栄東中学校の発表ではありません。
解説解答
（１）解説解答
| (1) Ｃが自転車に乗って移動する速さを求めなさい。 |
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| 解説 |
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ＣがＡに出会って、Ｃは来た道を戻り、Ｂと出会ったところで、再びＣはＰ地点に向かうので、
Ａと出会った地点とＢとであった地点との間を往復しているので、ＣがＡと最初に出会った地点に戻ったのはBに出会って 28 - 20 = 8分後。そこからＰ地点に着くまでに
41 - 36 = 5分かかっている。
よって Ａが20分かかって歩いた距離を Ｃは５分で進んでいるので ＡとＣの時間の比が 20：5 = 4：1 なので ２人の速さの比は 1：4
。
Ａの速さが分速 70mなので Ｃの分速は 70×4 = 280m.
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| 答 分速 ２８０ｍ |
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（２）解説解答
| (2) Ｐ地点からＱ地点までの道のりを求めなさい。 |
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| 解説 |
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ＣがＱ地点を出発して、Ｐ地点に直接進む場合にかかる時間は、
41 - 8×2 = 25分間なので
280×25 = 7000 |
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| 答 7000m (7km) |
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（３）解説解答
| (3) ＢがＱ地点に到着した時刻を求めなさい。（秒単位を切り上げ、分単位で答えなさい。） |
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| 解説 |
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ＣはＢに出会った８時２８分に Ｃは８時２０分から８分間Ｑに戻った地点にいるので、ＣはＱから 20 - 8 = 12分間進んだと同じ地点にいる。
８時２８分にＣは、Ｑから 280×12 = 3360mの地点にいる。
このとき Ｂは Ｐ地点から 7000-3360 = 3640mの地点にいるので、
Ｂの分速は (3640÷28)m。
Ｂが7000m進むのにかかる時間は
7000÷(3640÷28) = 4900÷91 = 53.8・・・
よって ５４分 |
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| 答 ８時５４分 |
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