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2008年度サレジオ学院中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説
サレジオ学院中学校・高等学校過去問研究
2008年度算数入試A問題は計算３、小問１、大問５の構成でした。場合の数、割合（相当算）、平面図形、立体図形、３つの数の鶴亀算、規則性が出題されました。
算数入試問題 平面図形にチャレンジ
問題
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| 図で四角形ABCDは1辺の長さが３０ｃｍの正方形を重ならないように４つ並べたものです。 |
次の問いに答えなさい。
（１）三角形HBCの面積を求めなさい。
（２）四角形EBHFの面積を求めなさい。 |
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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、サレジオ学院中学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
（１）三角形HBCの面積を求めなさい。
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| 解説 |
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図のように 2組の相似形に注目して解きましょう。
△IJLと△ILCは辺の比１：２の相似形です。 LC＝２とすると JG=LC＝２なので KG= ２ー１＝１
また △KGHと△CBHも相似形です。相似比はKG:CB＝１：２×２ よって GH:HB=１：４
三角形HBCの面積は 三角形GBCの面積の （１＋４）分の４。３０×２×３０÷２÷５×４＝７２０
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解答 ７２０ｃ㎡ |
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(2) 解説解答
| （２）四角形EBHFの面積を求めなさい。 |
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| 解説 |
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△IMEと△BEAは相似形。相似比は１：４なので、辺ME：辺EA＝１：４
△IMEの面積は３０÷２×３０÷２÷５×１＝４５
同様に△MIFと△CGFも相似な三角形。相似比は１：２
よって△MIFの面積は３０÷２×３０÷２÷３×１＝７５
四角形EBHFの四角形は ３０×２×３０×２÷２－（７２０＋４５＋７５）＝９６０
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答 ９６０ｃ㎡ |
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