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2017年度サレジオ学院中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説
サレジオ学院中学校・高等学校算数過去問研究
サレジオ学院理科入試問題は例年生物・化学・物理・地学分野から各1題が出題されます。2017年度も理科入試A問題は1.バネ 2.水溶液の性質 3.メダカとヒトの体のつくり 4.地震の揺れの各分野からの出題でした。
今回は 1. バネを解説します。物理問題は算数の計算で解ける場合が多いので、算数の得意な生徒にとっては得点源になります。
問題 1. バネの計算にチャレンジ
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、サレジオ学院中学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
| (1) 図1のように、ばねAにある重さのおもりをつないだところ、ばねの長さが35cmになりました。このおもりの重さは何gですか。 |
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| 解説 |
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ばねAは力が加わっていないときの長さが10cmなので、おもりによって伸びた長さは 25cm。
表よりばねAは10ｇのおもりをつるすと10cm伸びるので、1gあたり1cmずつばねは伸びる。
したがって、25cm伸びるおもりの重さは、25g |
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| 答 25g |
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(2) 解説解答
| (2) 図2のように、べねAとBを直列につないでBの下にある重さのおもりをつないだところ、ばねAとBが同じ長さになりました。このおもりの重さは何ｇですか。 |
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| 解説 |
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力が加わっていないときのばねAの長さは10cm，ばねBの長さは20cm,
表より ばねAがばねBより伸びの長さが10cm長くなるのは20gのおもりをつるしたとき。答え20g |
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| 答 20g |
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| 別解 |
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力が加わっていないときのばねAの長さは10cm，ばねBの長さは20cm,。差は10cm。 表より ばねAは10gのおもりをつるすと10cm伸び、ばねBは10gのおもりをつるすと5cmのびるので、ばねAは1gあたり、1cm伸び、ばねBは1gあたり、0.5cmのびる。よって10÷(1
- 0.5) = 20
20gのおもりをつるすと、ばねA，Bの長さの差がなくなる。 |
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| 答 20g |
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(3) 解説解答
| (3) 図3のように、(2)の状態からおもりの下に台はかりを置いたところ、台はかりは10gを指しました。このとき、バネAとBの長さは合わせて何cmですか。 |
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| 解説 |
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(2)の状態のとき、おもりの重さは20ｇ。
台はかりによって10ｇ支えられているので、ばねＡ，Ｂにはそれぞれ20 - 10 = 10gずつ重さがかかる。
表よりばねＡに10gのおもりをつるすと10cm伸び、ばねＢに10ｇのおもりをつるすと5cm伸びるので、
バネAとBの長さは合わせて
10 + 10 + 20 + 5 = 45cm |
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| 答 45cm |
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(4) 解説解答
 図4のように、長さ60cmの一様な棒の両端にばねBをとりつけ、中央に40gのおもりをつないだところ、棒は水平になりました。このとき、ばねBの長さは何cmですか。 |
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| 解説 |
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棒の重さは考えないので、両端のばねBに40gの重さが均等にかかる。よって 両方に20gずつ重さがかかる。表りょりばねBに20gの重さがかかるとばねの伸びは10cm。
したがって、ばねBの長さは20 + 10 = 30cm
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| 答 30cm |
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(5) 解説解答
| (5) 図5のように、ばねBとばねCを(4)と同じ棒の両端につなぎ、40gのおもりを位置をかえたところ、棒は水平になりました。このとき、ばねBの長さは何cmですか。また、おもりは棒の左はしから何cmのところにありますか。 |
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| 解説 |
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表より、ばねBとばねCのおもり1gあたりの伸びの長さは B：0.5cm，C：0.3cm よってばねＢとばねＣを同じ長さに伸ばすために必要な重さの比は 0.3：0.5
= 3：5になる。
したがって ばねBにかかるおもりの重さは
15gの重さがかかるとばねBは0.5×15 = 7.5cm伸びるので、ばねBの長さは 20 + 7.5 = 27.5cm
また おもりの重さがばねＢとばねＣに3：5の割合でかかるようにするには、ばねBからおもりをつるす位置までの距離とおもりをつるす位置からばねCまでの距離の比を5：3にすればよい。
したがって、おもりの位置は
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| 答 ばねBの長さ 27.5cm おもりの位置 |
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