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青稜中学校入試問題(過去問)解答解説

青稜中学校過去問研究

2018年度算数入試問題（小問集合にチャレンジ）

青稜中学校第１回Ｂ試験は　例年　１．計算５問　２．小問集合７問　大問５問の出題構成です。

計算では　工夫する計算、小問では　多角形の求角大問では　平面図形　動きのある問題（点移動・グラフの読み取り）が例年の定番問題です。

2018年度も例年通りの出題構成で、大問では文章題２問　多角形の求角推理　数列が出題されました。

今回は　3.　差集め算　4. 仕事算　5. 多角形の求角を解説します。

2018年度算数入試問題

問題

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、青稜中学校の発表ではありません。

[3]　差集め算　解説解答　

[3]　貯金箱に10円玉と5円玉が同じ枚数ずつ入っています。この貯金箱から10円玉5枚、5円玉3枚の計8枚を同時に取り出すという作業を何回か行ったところ、10円玉が11枚、5円玉が31枚残りました。最初にこの貯金箱にはいくら入っていましたか。

解説解答

作業の後、10円玉が11枚、5円玉が31枚残ったので、残った10円玉と5円玉の差は　31 - 11 = 20枚

1回取り出すごとに差は　5 - 3 = 2枚ずつ広がるので、取り出した回数は　20÷2 = 10回

取り出した10円玉の枚数は　5×10 = 50枚，残った枚数は11枚なので、最初に貯金箱に入っていた10円玉の枚数61枚　
5円玉も同じ枚数入っていたので　最初に貯金箱に入っていた5円玉の枚数も　61枚　

よって金額の合計は　(10 + 5)×61 = 915円

答　　　915円

[4]　解説解答

[4]　ある仕事を終わらせるためには、Aさん1人では8時間，Bさん1人では9時間，Cさん1人では12時間かかります。この仕事を3人で7時に始めて、9時にBさんが帰り、残りを2人だけで終わらせました。仕事とが終わった時刻を求めなさい。
解説解答
仕事の全量を8と9と12の最小公倍数の72とする。Aさんの1時間の仕事量は　72÷8 = 9，Bさんの1時間の仕事量は　72÷9 = 8，Cさんの1時間の仕事量は　72÷12 = 6 この仕事を3人で7時に始めて、9時までの仕事量は　(9 + 8 + 6)×2 = 46 残りの仕事は　72 - 46 = 26　AさんとCさんの2人が1時間にする仕事は9 + 6 = 15 したがって　9時から1時間44分後なので、　10時44分

答　　　10時間44分

[5]　解説解答

[5]　下の図は、七角形の各頂点に半径1cmのおうぎ形の中心を重ねたものです。このとき、斜線部分の面積の合計を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

解説解答
七角形の内角の和は　(7 - 2)×180 = 900°


答　　　7.85c㎡

多角形の内角の和の求め方
図のように　多角形の各頂点を結んで三角形がいくつできるかを考えます。七角形は三角形が5つできるので　　　七角形の内角の和 = 三角形の内角の和×5 = 180°×5

または　図のように多角形の中心を考えて各頂点と中心を結ぶと、三角形が7つできます。中心の角の和360℃を引くと七角形の内角の和を求めることもできます。七角形の内角の和 = 三角形の内角の和×7 - 360°= 180°×7 - 360°