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芝中学校・高等学校入試問題(過去問)解答解説

2007年度芝中学・高等学校過去問研究

平面図形の問題のなかでも相似形の求積・辺の長さは芝中学校では毎年の定番問題です。芝中学を志望する生徒は、自分で相似形の図形をを見つけるこのような問題は類似問題を十分に練習して確実に解けるようにしましょう。

算数入試問題（面積比にチャレンジ）

下図において、四角形DEFG、四角形GHCはともに正方形で、角AJD=90°、GH=2cm,FH=5cmとします。

(1) AJの長さは（　　　　）cmです。

(2) 三角形ABの面積は（　　　　）c㎡です。

プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説・解答で芝中学校の発表ではありません。

AJの長さは（　　　　）cmです。

解説

下図において、点Gから辺DJ上に垂線を引き交点をKにすると、三角形FHGと合同な三角形DKGができます。

このときJK=2cm DK=2cmです。

また　三角形FHGと三角形DJAは相似な三角形です。

相似比は　５：２なので　　　辺DJ:辺AJ=５：２＝４：X　　　　　辺AJ=1.６cm

答　１.６cm

三角形ABCの面積は（　　　　）c㎡です。

解説

下図において、辺AC=１.６＋５＋２＝８.６cm

三角形ABCと三角形GFHも辺の比が５：２の相似な三角形です。

辺AC(高さ）＝８.６cm

辺BC(底辺）＝８.６÷２×５＝２１.５ｃｍ

三角形ABCの面積は　２１.５×８.６÷２＝９２.４５

答　９２.４５c㎡

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