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芝中学校・高等学校入試問題(過去問)解答解説

2007年度芝中学・高等学校過去問研究

このグラフ問題は芝中学の定番です。解答に必要な目の付け所をしっかり身に着けましょう。
芝中の速さのグラフ問題は、ほかの中学の入試問題にはなかなか類題がありません。
芝中を志望する受験生は過去問を繰り返し練習して２月の本番に備えましょう。

芝中学の定番グラフ問題は２点間の位置関係の理解がキーポイントです。

（２）は上位校によく出る速さの数列の問題です。上位校を志望する受験生もこのような問題は繰り返し練習してください。

算数入試問題（速さのグラフにチャレンジ）

200ｍはなれたA,B両地点から、兄はA地点からB地点に向かい、弟はB地点からA地点に向かって同時に歩き始め、AB間を何度も往復します。

下図は２人の間の距離と時間との関係を表しています。兄と弟の歩く速さはそれぞれ一定で、兄のほうが弟より速いとします。

（１）兄と弟の歩く速さはそれぞれ分速何ｍですか。

（２）２人が３回目にすれ違うのはA地点から何ｍはなれたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。

プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説・解答で芝中学校の発表ではありません。

兄と弟の歩く速さはそれぞれ分速何ｍですか。

解説

兄がA地点から、弟がB地点からそれぞれ往復するときの様子は下図の通り

AB間200mを同時に出発して、２人がはじめて出会うのは2分後なので、２人の速さの和は　200÷2 = 100・・・分速100m

兄の速さは　100 - 36 = 64(m/分)

答　　　兄　分速64m，　弟　分速36m

２人が３回目にすれ違うのはA地点から何ｍはなれたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。
解説　解法１
1回目にすれ違う（出会う）までに２分。 2回目に　２＋２×２＝６分 3回目は　２＋２×２＋２×２＝１０分
弟が１０分間に進む距離は　１０×３６＝３６０（m)
３６０－２００＝１６０

解法２
１回目にすれ違うまでに２人で２００ｍすすむ。２回目にすれ違うまでに６００ｍ３回目は　２００＋４００×２＝１０００ｍ
兄と弟の速さの比は　６４：３６＝１６：９弟の進む距離は　１０００÷２５×９＝３６０３６０－２００＝１６０

答　160m

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