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芝中学校入試問題(過去問)解答解説
芝中学・高等学校2009年度算数過去問研究
２人の距離の差のグラフは芝中学校定番問題でしたが、2009年度はすっかり様変わりして、２人の距離の差のグラフに替わって水槽のグラフが出題されていました。
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今回は ９ 水槽のグラフを解説します。与えられた条件を整理しながら面積図を用いて解きましょう。
９問題
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図１のような直方体の水そうがあり、高さ12cmの仕切りによってA，Bの２つの部分に分けられています。
Aの部分には注水管P, Bの部分には注水管Pと注水量の違う注水管Qで水を入れます。
また、Aの部分には底に排水口Rがあり、これを開くと水が毎分2400cm3排水されます。
いま、排水口Rが閉まっている状態で、空の水そうにP,Qから同時に水を入れます。
途中でQを止め、何分かしてから水がいっぱいになったのでPも止め、同時に排水口Rを開いて水を出しました。
図２はAの部分の深さと時間の関係を表しています。
(1)（ア）の時間は（ ）分です。
(2) はじめてAの部分の水の深さが８ｃｍになるのは（ ）分後です。
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プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説・解答で芝中学校の発表ではありません。
（１）解説解答
（１）（ア）の時間は（ ）分です。
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| 解説 |
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| 排水口Rから排出するのにかかる時間から考えましょう。 |
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Rから排出される水量は左図の色の着いていない部分
この部分の容積は （４０×１２＋６０×８）×４０
１分間に2400cm3の割合で排出するので
排水にかかる時間 （４０×１２＋６０×８）×４０÷２４００＝１６
よって全部排水し終わる６２分の１６分前が（ア）になる。
６２−１６＝４６
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| 答 ４６ |
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（２）解説解答
（２）はじめてAの部分の水の深さが８ｃｍになるのは（ ）分後です。
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| 解説 |
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水そうのたての長さが全て同じなので、正面の平面図で考えましょう。
グラフより２４分間で１２ｃｍの深さまで水が入るので、
３８−２４＝１４
１４分間では１２÷２４×１４＝７
７ｃｍの深さになる。
よってPだけで水を入れた深さは
２０−（１２＋７）＝１ １ｃｍ
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正面から見た水そうに時間と深さ、注水管をかきこむと左図
Pは８分間で４０×２０×１＝６０ 水を入れるので
１分間に注ぐ水量 ６０÷８＝７.５
P＋Qでは１４分間に ６０×７の水量を注ぐので
１分間では ６０×７÷１４＝３０
Qは１分間に３０−７.５＝２２.５ 水を注ぐ。
Qだけの部分にQが水を注ぐのにかかる時間
８ｃｍの深さにするには あと８−２＝６ ６ｃｍの深さまで PとQで水を注ぐので
４０×６÷３０＝８
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