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2007年度 豊島岡女子学園中学校入試問題(過去問)解答・解説

豊島岡女子学園中学校過去問研究


算数入試問題 (数の性質にチャレンジ)

5 問題

 正三角形の枠の中に小さい正三角形の「パーツ」がちょうど9個おさまっているパズルがあります。

すすむ君とたけし君がこのパズルを使ってゲームをします。このゲームは枠の中の9個の「パーツ」をすべてはずし、好きなところに、2人が順番に1個ずつ「パーツ」を入れていき、先に4個の「パーツ」で正三角形を作った人が勝ちとなるゲームです。例えば、
<図1>はすすむ君からはじめて、順番に5個の「パーツ」を入れ終わった状態を表しています。次はたけし君の順番で、Aの位置に「パーツ」を入れると4個の「パーツ」で正三角形ができるので、この場合はたけし君の勝ちとなります。

たけし:「3個目の「パーツ」をすすむ君が(     )にいれたのでもう勝てないなと思いながらゲームを続けていたよ。」

すすむ:「そうだね。その後、たけし君が「パーツ」をどこに入れてもぼくがまちがえずに入れ続けていけば勝てると思ったよ。」

たけし:「ということは、このゲームは最初に「パーツ」を入れた人がその後も間違えずに「パーツ」を入れ続けると絶対勝てるゲームだったということだね。」

すすむ:「そのようだね。」

(1)〜(3)のそれぞれの場合について、(     )に当てはまるものを@〜Fの番号で答えなさい。ただし、答えはいくつかあることもあります。

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で豊島岡女子学園中学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

(1)の場合
解説
すすむ君が勝って、たけし君が負ける試合なので、

すすむ君が@に入れた場合Aにたけし君が入れるとたけし君の勝ち。同様にすすむ君がAに入れてもたけし君の勝ちになる。

よって (@BCD),または(ADEF)いずれかの三角形で@A以外で最初に入れると必ず勝てる場所を考える。

 (@BCD)の中で、BまたはCにすすむ君が入れると、次にたけし君が@に入れない限りすすむ君は勝てない。(ADEF)も(@BCD)と対称なので、同様。よってすすむ君がDに入れると必ず勝てる。

答    5

(2) 解説解答

(2)の場合
解説
すすむ君が勝って、たけし君が負ける試合なので、

(1)と同様、すすむ君が@に入れ、次にAにたけし君が入れるとたけし君の勝ち。すすむ君がAに入れてもたけし君の勝ちになる。



答    3・4


(3) 解説解答

(3)の場合
解説
答 1・6・7


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