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2013年度東洋英和女学院中等部入試問題（過去問）解答解説

東洋英和女学院中等部過去問研究

2010年度東洋英和女学院中等部Ａ日程算数入試問題は１．四則計算３問，２．小問集合５問，３．平面図形の求積，　４．年齢算　５．虫食い算２問　６．約束（場合の数）　７．立体上の点移動　８．立体の体積　９．文章題　の構成でした。

算数の合格者最高点100点，合格者最低点　54点　合格者平均点79.6点でした。

算数入試問題　　立体上の点移動

問題

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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、東洋英和女学院中等部の発表ではありません。

（１）解説・解答

（１）　ＡＢ，　ＡＤ，　ＡＥの長さをそれぞれ求めなさい。

解説

三角形ＡＰＢの面積は、ＰがＥに着くまでは徐々に増え、ＥＦ間は一定、ＦからＢに行くに従って減っていき、Ｂに着いたとき０になる。同様に三角形ＡＰＢの面積は、ＱがＤに着くまでは徐々に増え、ＤＣ間は一定、ＣからＢに行くに従って減っていき、Ｂに着いたとき０になる。

ＡＥの長さはＡＤの長さの２倍以上あるので、出発して８秒後のグラフの傾きの変化はＱがＤに着いたことを示す。よってＡＤの長さは１×８＝８ｃｍ。９秒後から面積が一定になるので、ＡＥの長さは２×９＝１８ｃｍ

Ｐの通り道はＡ→Ｅ→Ｆ→Ｂ,　Qの通り道はA→D→C→B,　　EF＝DC,　AE＝FB,　AD＝CBより　

PはEF＋DCを１８秒間で、QはAE＋FBを１６秒間で進む。　

EF＝DCを進むときのPとQの速さの比は②：①なので、時間の比は①：②　　

PQともAを出発して同時にBに着いたので、１８－１６＝２秒が時間の比の差　①に相当する。

よって　EF間とDC間を進むときにかかった時間はそれぞれPは２×①＝２秒,　Qは２×②＝４秒　

EF＝DC＝ABの長さは　４ｃｍ　　

答　　　ＡＢ＝４ｃｍ，　ＡＤ＝８ｃｍ，　ＡＥ＝１８ｃｍ

（２）解説・解答

（２）　（ア）（イ）の値を求めなさい。

解説

（ア）　PQが同時にBに着く時間なので、（１）より　AE＝BF＝９秒,　EF＝２秒なので、　９×２＋２＝２０秒

（イ）　PがEF間,　QがDC間を進んでいるときの三角形ABPと三角形ABQの面積の和なので、

三角形ABP＝４×１８÷２＝３６ｃ㎡,　　　三角形ABQ＝４×８÷２＝１６ｃ㎡　　

よって　（イ）＝３６＋１６＝５２ｃ㎡

答　　　　　（ア）２０　　　（イ）５２

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