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筑波大学附属駒場中学校2015年度入試問題(過去問)解答解説

筑波大学附属駒場中学校中学高等学校算数過去問研究

2015年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問４題構成で、出題内容は１．約束記号　２．割合と場合の数　３．規則性　４．平面図形の分割でした。　解答も途中式や考え方をを書く形式でした。

今回は　4．平面図形を解説します。

算数入試問題４．平面図形の分割にチャレンジ

(1)　辺ADの長さは何cmですか。
解説
BP = 8cm，PQ = 20 - 8×2 = 4cmのとき三角形ABPの面積と三角形PQRの面積が等しくなるので、 BP：PQ = 2：1 底辺の比が2：1なので、三角形ABPと三角形PQRの高さの比は1：2 三角形ABPの高さを①，三角形PQRの高さを②とする。三角形ABP + 四角形APQD = 三角形PQR + 四角形APQDとなるので、 (AD + 8 + 4)×①÷2 = AD×(① + ②)÷2 (AD + 12) ×① = AD × ③ AD = 6

答　　　6cm

(2)　図2と図3の台形ABCDは、図1の台形ABCDと同じ台形です。
(ア)　図2のように、BPの長さを8cm，QCの長さを10cnにしました。三角形PQRの面積は、(1)のときの面積の何倍になりますか。
(ア)解説
三角形AEDと三角形PRQは相似形。AD：PQ = 6：2 = 3：1
三角形AEDと三角形PRQの面積比は　3×3：1×1 = 9：1
よって　三角形PRQの面積：台形APQDの面積 = 1：9 - 1 = 8
三角形PRQの面積：台形APQDの面積：三角形PRQの面積 = 8：8：1
(1)のとき三角形ABPと三角形PRQの面積は等しかったので、(1)のときの面積の1/8倍

答　　　1/8倍

(イ)　図３のように、QCの長さを10cmにして、BPの長さをある長さにしたとき、三角形ABPと三角形PQRの面積が等しくなりました。このとき、BPの長さは何cmですか。
(イ)解説
三角形ABPと三角形PQRの面積が等しいとき、三角形ABP +台形APQD = 三角形PQR +台形APQD
よって　台形ABQD = 三角形ARD
台形ABQD と三角形ARDの辺の比は　6 + 10 ： 6 = 8：3　なので、台形ABQD と三角形ARDの高さの比は　3：8
また、三角形RPQと三角形ARDは相似形なので RQ：RD = 8 - 3 ：8 = 5：8
よって　PQ：AD = 5：8
ADの長さが6cmなので　PQの長さは 6×5/8 = 3.75cm
したがって　BP = 10 - 3.75 = 6.25

答　　　6.25cm