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2008年度第一回　浦和明の星女子中学入試問題(過去問)解答解説　

浦和明の星女子中学・高等学校算数過去問研究

算数入試問題　小問集合にチャレンジ

1.　次の各問いに答えなさい。
(2)　下の図で、斜線を引いたアとイの部分の面積の差を求めなさい。

（３）　　（約束記号と等差数列）

　　次のように　２桁の同じ数同士を掛けて、できた４桁の数の中央の２桁を取り出して新しい数とすることを繰り返します。
たとえば　　最初の数が６５のとき
　　　６５×６５＝４２２５　　ですから　　２番目の数は　　２２

　　　２２×２２＝４８４　　　ですが　　　　　これを０４８４と考えて　　３番目の数は　　４８

　　　４８×４８＝２３０４　　　ですから　　４番目の数は　　　３０

　　最初の数が７９のとき　　４番目の数と　９９９番目の数を求めなさい。

（４）　方陣算
Aさんは、縦の長さ１ｃｍ,横の長さ２cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて正方形に並べると下図のようになります。
Aさんが今もっているタイルをすべて使うとある大きさの正方形の形に並べられますが、さらに３０枚のタイルがあればその正方形より１辺の長さが２ｃｍ長い正方形の形に並べられます。　持っているタイルは何枚でしょうか。

（６）仕事算
ある数の折鶴を　折るのにAさん１人で折ると３時間３０分、Bさん１人で折ると４時間かかります。この数の折鶴を折るのに、最初にAさんが１人で３０分折、その後AさんとBさんの２人で折るとｍAさんが折り始めてから何時間何分で折り終わりますか。

（７）　下の図は、点Bを中心とする円の一部です。いま　ADを折り目として折ったとき、点Bが円周上の点Eに重なりました。
このとき、（あ）の角度は何度ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、浦和明の星女子中学校の発表ではありません。

解説解答



（１）解説解答

(2)　解説解答

下の図で、斜線を引いたアとイの部分の面積の差を求めなさい。
解説
　６×２÷２＝６

答　　６ｃ㎡


（３）解説解答　　（約束記号と等差数列）

次のように　２桁の同じ数同士を掛けて、できた４桁の数の中央の２桁を取り出して新しい数とすることを繰り返します。
たとえば　　最初の数が６５のとき
　　　６５×６５＝４２２５　　ですから　　２番目の数は　　２２

　　　２２×２２＝４８４　　　ですが　　　　　これを０４８４と考えて　　３番目の数は　　４８

　　　４８×４８＝２３０４　　　ですから　　４番目の数は　　　３０

　　最初の数が７９のとき　　４番目の数と　９９９番目の数を求めなさい。
解説

　　　７９×７９＝６２４１　　ですから　　２番目の数は　　２４

　　　２４×２４＝０５７６　　　ですから　３番目の数は　　５７

　　　５７×５７＝３２４９　　　ですから　　４番目の数は　　４９

　　　　　　　　７９　/２４　　５７/２４　　５７/２４　　５７/・・・と繰り返すので　　　９９９－１＝９９８　　２の倍数なので　　　

　　　
　　　　　　答　５７



　　

（４）解説解答　方陣算

Aさんは、縦の長さ１ｃｍ,横の長さ２cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて正方形に並べると右図のようになります。

Aさんが今もっているタイルをすべて使うとある大きさの正方形の形に並べられますが、さらに３０枚のタイルがあればその正方形より１辺の長さが２ｃｍ長い正方形の形に並べられます。　

持っているタイルは何枚でしょうか。
解説
A３０－２＝２８・・・○と○に入る数　　　２８÷２＝１４・・・１辺１４ｃｍ　　１４×１４÷（２×１）＝９８　　

答９８枚

（５）解説解答　等差数列　

１ｍの長さの紐を１０本に切り分けて、切り分けた紐の長さが一番短いものから一番長いものまで順に１ｃｍずつ長くなるようにしました。このとき一番短い紐の長さを求めなさい。　
解説
一番短い紐と一番長い紐の長さの差　　９ｃｍ　　（□＋□＋９）×１０÷２＝１００　　□＝５．５　　　　　

別解　
（１＋９）×９÷２＝４．５　１０－４．５＝５．５
答５．５ｃｍ

（６）解説解答　仕事算

ある数の折鶴を　折るのにAさん１人で折ると３時間３０分、Bさん１人で折ると４時間かかります。この数の折鶴を折るのに、最初にAさんが１人で３０分折、その後AさんとBさんの２人で折るとｍAさんが折り始めてから何時間何分で折り終わりますか。
解説
AとBの１時間当たりの仕事量の比　　A：B＝1/35:1/4＝８：７　　

折鶴の数をAが１時間に８ずつ折って３時間３０分で折る数　８×３ 1/2＝２８にする。

（２８ー８×０.５）÷（８＋７）＝１/3/5・・・１時間３６分　　　１時間３６分＋３０分＝２時間６分

　答　　　　　　　２時間６分


（７）解説解答

下の図は、点Bを中心とする円の一部です。いま　ADを折り目として折ったとき、点Bが円周上の点Eに重なりました。
このとき、（あ）の角度は何度ですか。
解説
（１８０－５０）÷２＝６５
　　答　　　　６５度


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