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2014年度第一回 浦和明の星女子中学入試問題(過去問)解答解説
浦和明の星女子中学・高等学校算数過去問研
2014年度第1回入試は募集人数 120名 応募者数1,768名 受験者数1,762名 合格者数961名 実質倍率1.8倍。 算数受験者平均点62.5点 合格者平均点72.6点 した。
算数出題内容は 1.四則計算1を含む小問集合8問 2.水槽に水を入れる(仕事算) 3.平面図形上の点移動 4.推理 5.文章題の応用 でした。
今回は 2.水槽に水を入れる(仕事算)を解説します。
算数入試問題 水槽に水を入れる(仕事算)にチャレンジ
2.問題
スペースONEプロ家庭教師の解答で、浦和明の星女子中学校の発表ではありません。
(1)解説解答
水そうが空の状態から、右側の蛇口だけを開けて水の深さが30cmになるまで水を入れたとき、左側に水が入っていない時間と、右側の水の深さが変わらない時間はそれぞれ何分間ですか。 |
解説 |
グラフより 水槽の各部分に水が入る時間は図の通り。 |
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2つの蛇口からは一定の割合で同じ量の水を注ぐ。よって右側に水が入っている時間は左側に水は流れないので 左側に水が入っていない時間は16分間。 |
右側の水の深さが変わらない時間は 左側が20cmの深さになってその水が右側に流れ出て右側が20cmの深さになるまでの時間で12分間。 |
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答 左側に水が入っていない時間:16分間。右側の水の深さが変わらない時間:12分間。 |
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(2)解説解答
(ア)解説解答
(2) 水そうが空の状態から、2つの蛇口を同時に開けて、水を入れ始めました。
(ア) 左側の水の深さが20cmになったとき、右側の水の深さは何cmですか。 |
解説 |
左側の水の深さが20cmになるのにかかる時間は12分間 |
右側の水の深さが20cmになるのにかかる時間は16分間 |
よって 左側と右側の底面積の比は 12:16=3:4なので それぞれに同じ時間水を入れたときの高さの比は4:3 |
左側の水の深さが20cmになったとき、右側の水の深さは 20÷4×3=15 |
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答 15cm |
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(イ)解説解答
(イ)右側の水の深さが20cmになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。 |
解説 |
右側の方が左側より底面積が大きいので、右側の水の深さが20cmになるのは、左右の高さが20cmになるときと同じなので |
片方の蛇口で入れたときに、左右ともに20cmの深さになるのに 12+16=28分間かかっている。よって蛇口2つでは 28÷2=14(分) |
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別解 |
左側と右側の底面積の比は 3:4 右側に20cmの深さまで水を入れるのにかかる時間は12分間 よって 蛇口1つで1分間に入れる水の量は 3×20÷12=5 |
左側の水の深さが20cmになったとき、右側の水の深さは 15cm なので あと5cmの深さを蛇口2つで入れると 4×5÷(5×2)=2 |
よって 入れ初めて 12+2=14(分後) |
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答 14分後 |
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(ウ)解説解答
(ウ)水の深さが30cmになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。 |
解説 |
蛇口1つで30cmの深さまで水を入れるのにかかる時間は42分間。よって 蛇口2つで水を入れるので、 42÷2=21(分間) |
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別解 |
左側と右側の底面積の比は 3:4 よって 底面積7 深さ30cmのときの水の量は 7×30
1分間に蛇口1つで5ずつ水が入るので 蛇口2つで1分間に入る水の量は 5×2=10
水の深さが30cmになるのは 7×30÷10=21 |
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答 21分後 |
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