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早稲田中学校・高等学校2007年度入試問題(過去問)解答解説
早稲田中学校・高等学校算数過去問研究
算数入試問題 (水槽の容積にチャレンジ)
問題
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図1のように、高さ40cmの直方体の水槽に2本の給水管A、Bと1本の排水管Cがついています。
この水槽をからの状態から満水にするのに、Aの栓を開いてBとCの栓を閉じると5分かかり、BとCの栓を開いて、Aの栓を閉じると10分かかります。
また、この水槽を満水の状態からからにするのに、Cの栓を開いてAとBの栓を閉じると30分かかります。
A、B、Cにはそれぞれ一定の割合で、水が流れるものとして、次の問に答えなさい。 |
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(1) この水槽をからの状態から満水にするのに、Bの栓を開いてAとCの栓を閉じると何分何秒かかりますか。
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(2) 水槽が空の状態のとき、図2のようにしきりを入れ、A、B、Cの栓を同時に開きました。 |
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図3は矢印の方向からみたときの水面の高さをグラフにしたものです。ただし、しきりの厚さは考えないものとします。
@ アの時間は何分何秒ですか。
A イの時間は何分何秒ですか。
B ウの時間の幅とエの時間の幅の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 |
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スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で早稲田中学校発表ではありません。
(1) 解説・解答
この水槽をからの状態から満水にするのに、Bの栓を開いてAとCの栓を閉じると何分何秒かかりますか。
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解説 |
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Aを満水にするのにかかる時間は5分・・・1分間の仕事量 1/5
Cから排水しながらBから注いで満水になるのにかかる時間10分 BーCの1分間の仕事量・・・1/10
Cから満水の水量を空にするのにかかる時間30分・・・1分間の仕事量1/30
水槽の容積を5,10,30の最小公倍数30にすると A : B-C : C=6:3:1
よってBの1分間の仕事量 3+1=4 30÷4=7.5
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答 7分30秒 |
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(2)@ 解説・解答
アの時間は何分何秒ですか。 |
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解説 |
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水槽を満水にするのにかかる時間 |
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30÷(6+4−1)=3分20秒 |
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答 3分20秒 |
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(2)A 解説・解答
イの時間は何分何秒ですか。
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解説 |
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水槽のちょうど半分の量を入れるのにかかる時間なので、3分20秒÷2=1分40秒 |
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答 1分40秒 |
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(2)B 解説・解答
ウの時間の幅とエの時間の幅の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 |
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解説 |
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40の水を入れるのに
40÷6 : 40÷(6+4−1)=3:2 |
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答 3:2 |
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