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早稲田中学校・高等学校2007年度入試問題（過去問）解答解説

早稲田中学校・高等学校算数過去問研究

算数入試問題　（水槽の容積にチャレンジ）

問題

		図１のように、高さ４０cmの直方体の水槽に２本の給水管Ａ、Ｂと１本の排水管Ｃがついています。 この水槽をからの状態から満水にするのに、Ａの栓を開いてＢとＣの栓を閉じると５分かかり、ＢとＣの栓を開いて、Ａの栓を閉じると１０分かかります。 また、この水槽を満水の状態からからにするのに、Ｃの栓を開いてＡとＢの栓を閉じると３０分かかります。 Ａ、Ｂ、Ｃにはそれぞれ一定の割合で、水が流れるものとして、次の問に答えなさい。 (1) この水槽をからの状態から満水にするのに、Ｂの栓を開いてＡとＣの栓を閉じると何分何秒かかりますか。 (2) 水槽が空の状態のとき、図２のようにしきりを入れ、Ａ、Ｂ、Cの栓を同時に開きました。 図３は矢印の方向からみたときの水面の高さをグラフにしたものです。ただし、しきりの厚さは考えないものとします。 ①　アの時間は何分何秒ですか。 ②　イの時間は何分何秒ですか。 ③　ウの時間の幅とエの時間の幅の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で早稲田中学校発表ではありません。

（１）　解説・解答

この水槽をからの状態から満水にするのに、Ｂの栓を開いてＡとＣの栓を閉じると何分何秒かかりますか。 解説 Aを満水にするのにかかる時間は5分・・・1分間の仕事量　1/5 　 Cから排水しながらBから注いで満水になるのにかかる時間１０分　BーCの1分間の仕事量・・・1/10　　　 Cから満水の水量を空にするのにかかる時間30分・・・１分間の仕事量1/30　　 水槽の容積を５，１０，３０の最小公倍数３０にすると　A : B-C : C＝６：３：１　 よってBの1分間の仕事量　３＋１＝４　３０÷４＝７．５　 答　　　7分30秒

（２）①　解説・解答

アの時間は何分何秒ですか。 解説 水槽を満水にするのにかかる時間 ３０÷（６＋４－１）＝３分２０秒 答　　　３分２０秒

（２）②　解説・解答

イの時間は何分何秒ですか。 解説 水槽のちょうど半分の量を入れるのにかかる時間なので、３分２０秒÷２＝１分４０秒 答　　１分４０秒

（２）③　解説・解答

ウの時間の幅とエの時間の幅の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 解説 ４０の水を入れるのに　　　　 ４０÷６　：　４０÷（６＋４－１）＝３：２ 答　　　３：２

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