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早稲田中学校・高等学校2008年度入試問題（過去問）解答解説

2008年度入試問題解説・解答

立体図形は早稲田中学入試問題では頻出です。特に　水槽の容積に関する問題は２００７年度と連続しての出題です。

算数入試問題　（水槽の容積にチャレンジ）

５問題

図Ａは外側の長さがたて２０ｃｍ、横２０ｃｍ、高さ１７ｃｍのますを表しています。何も入っていないこのますを傾けずに図１の状態から図２の状態まで、大きな水そうにゆっくり沈めていったところ、途中で水そうから水があふれました。次に、ますに水が入ったまま、図３の状態まで、ますを傾けずに引き上げました。次の問に答えなさい。

（１）　図１から図２の間であふれた水の量は何ｃｍ³ですか。
（２）　図３のますには何ｃｍ³の水が入っていますか。
（３）　図２のアの長さは何ｃｍですか。

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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で早稲田中学校発表ではありません。

(1)解説・解答

（１）　図１から図２の間であふれた水の量は何ｃｍ³ですか。

解説

傾けずに水槽の中に入れるので、升の中に水が入り込む前に水槽の残りの容積と升の空いた分を含めた体積の差があふれる。　

　　　　　　　２０×２０×１７－４０×４０×１.５＝４４００

答　　　　　　４４００ｃｍ³

(2)解説・解答

（２）　図３のますには何ｃｍ³の水が入っていますか。

解説

升を出した後、減った水の量は　４０×４０×（６.６５ー１.５）＝８２４０　

このうち水槽からあふれ出た水の量は　４４００

升の中に入った水の量は８２４０－４４００＝３８４０

答　３８４０ｃｍ³

(3)解説・解答

（３）　図２のアの長さは何ｃｍですか。

解説

はじめに水槽に入っていた水の量　４０×４０×（５０－１.５）
　この中からあふれた水の量は　４４００
　残った水槽の水の量は　　　　　４０×４０×（５０－１.５）ー４４００

水槽の中に入っている升の体積は　２０×２０×１７－３８４０
　水槽の中の水と升の体積は　　４０×４０×（５０－１.５）ー４４００＋２０×２０×１７－３８４０＝４０×４０×４７.６

　よって水槽の水の高さは　４７.６ｃｍ　　　ア＝５０－４７.６＝２.４ｃｍ　

別解

水槽の水の入っていない部分の長さを考える

　図１の水の入っていない部分の長さ　１.５ｃｍ
　あふれた水の量　４４００＝４０×４０×２.７５　
　水槽に入った枡の体積　２０×２０×１７－３８４０＝４０×４０×１.８５
　アの長さは　１.５＋２.７５－１.８５＝２.４

答　２.４ｃｍ

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