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2015年度 大妻中学高等学校入試問題(過去問)解説・解答
大妻中学高等学校算数過去問研究
2015年度大妻中学校第１回算数問題は例年通り一行問題中心の問題で、解答も例年通り解答用紙に式・計算・考え方を書き込み方式で、これのないものは正解とはしません。日頃から順序だてて考え方を丁寧に書くことに心がけましょう。
今回は 2．3.4.5を解説します。平面図形や特殊算ですが、全て割合の問題です。
問題
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で大妻中学校の発表ではありません。
2.解説解答
| 2.図のように、BE，BFは台形ABCDの面積を３等分しています。このとき、χの長さは何ｃｍですか。 |
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| 解説 |
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高さの等しい多角形では底辺の長さの和と面積比が等しいので、
三角形ABE：台形EBCD = 1：2
上底と下底の辺の和は 6 + 9 = 15cm
AEの長さは 15÷(1 + 2)×1 = 5cm
したがって ED = 6 - 5 = 1 |
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| 答 １ｃｍ |
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3. 解説解答
| 3. Ａさんは、家から図書館まで歩いていきます。毎分80mの速さで行くと図書館にちょうど予定の時間で着き、毎分60mの速さで行くと予定の時間より8分遅く着くことになります。家から図書館まで何分で行く予定ですか。 |
| 解説 |
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| 毎分80mで進むときと毎分60mで進むときの速さの比は 80：60 = 4：3 よって 同じ距離を進むのにかかる時間の比は③：④ |
| ④ - ③ = ①が分速60mで進むときに分速80mで進むときより余計にかかる時間８分。 |
| 毎分80mの速さで行くと図書館にちょうど予定の時間で着くので、予定の時間は 3×8 = 24 |
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| 答 ２４分 |
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4.和が一定 解説解答
| ４．同じ重さのコップＡとＢに同じ量の水が入っています。コップＡの水を12gだけコップＢに移したところ、水の量の比は1：3に、水の入ったコップ全体の重さの比は6：7になりました。空のコップ１個の重さは何ｇですか。 |
| 解説 |
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| コップＡからコップＢに水を移しても、コップＡとコップＢの重さの和は変わらないので |
| 移した後のコップＡの水の量を①，コップＢの水の量を③とすると、 ③ - ① = ② = 12×2 = 24g ① = 12g |
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| コップＡからコップＢに水を移した後のコップＡの水の量は 12g， コップＢの水の量は 12×3 = 36g |
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| 水の入ったコップ全体の重さの比は6：7になったので、水の入ったコップＡ全体の重さを[6]，水の入ったコップＢ全体の重さを[7]とすると |
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| [7] - [6] = [1] = 24g |
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| 水の入ったコップＡ全体の重さは [6] = 24×6 = 144g， コップＡに残っている水の量は 12gなので、 コップの重さは 144 -
12 = 132g |
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| 答 132g |
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5 流水算 解説解答
流水算 詳しい説明へ
| 5. ２つの船ＡとＢが同じ川を進みます。船Ａは川を上るときの７倍の速さで川を下り、船Ｂは川を上るときの３倍の速さで川を下ります。２つの船の静水時の速さはそれぞれ一定で、船Ａの静水時の速さが毎時８ｋｍであるとき、船Ｂの静水時の速さは毎時何ｋｍですか。 |
| 解説 |
| 船Ａが川を上るときの速さと下るときの速さの比は・・・上り：下り = ①：⑦ |
| 船Ａの静水時の速さは （① + ⑦)÷2 = ④・・・毎時8km したがって ① = 毎時2km |
| 川の流れの速さ ④ - ① = ③・・・毎時6km |
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| 船Ｂが川を上るときの速さと下るときの速さの比は・・・上り：下り = [1]：{3} |
| 船Ｂの静水時の速さは ({1} + {3})÷2 = {2} |
| 川の流れの速さ {2} - {1} = {1}・・・川の流れの速さは同じなので毎時6km |
| 船Ｂの静水時の速さ {2} = 毎時12km |
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