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品川女子学院中等部2009年度入試問題(過去問)解答解説

品川女子学院中等部算数過去問研究


算数入試問題(旅人算にチャレンジ)



問題

A、B、C地点はこの順に一直線に並んでいます。X さんはA 地点からC 地点へ向かって自転車で出発しました。

Y さんはA 地点から3600 mはなれた同じ直線上の地点からA 地点へ向かって、X さんと同じ時こくにオートバイで出発しました。

Y さんの速さは分速240 mです。

2 人は出発してから9 分後に出会いました。

Xさんの速さは分速何mですか。

X さんはY さんと出会ってしばらくしてから、B 地点で速さを分速300 mに変えました。

そして、出発してから1 時間後にA地点から15.2 kmはなれたC 地点に到着しました。

B 地点は、A 地点から何mはなれていますか。

YさんはA地点に到着してすぐに速さを変えてC地点へ向かいました。

Y さんがB地点とC地点の間でXさんに追いつくためには、Y さんは分速何m以上何m以下の速さでもどればよいですか。

ただし、B地点やC地点に同時に到着した場合も追いつくと考えます。考えた過程もかきなさい。

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、品川女子学院中等部の発表ではありません。

Xさんの分速解説解答

解説2人は3600mの距離を向かい合って同時に出発し、9分後に出会ったので、

2人の速さの和は  3600÷9=400(m/分) 

Yさんの分速は 240mなので

Xさんの分速は 400−240=160

答  分速 160m
AB間の距離解説解答 

基本的な速さの鶴亀算です。

1時間(60分間)を分速300mで進むと、進んだ距離は60×300=18000m  

実際はAC間は15200m なので 

差18000−15200=2800mはA地点を出発したとき 分速160mの速さで進んだためなので、

2800÷(300−160)=20 

よって分速160mで進んだ時間は20分間  

AB間の距離は 分速160mで20分進む距離なので 160×20=3200

答 3200m

Yさんの分速解説解答
YさんがA地点に到着するのにかかる時間 3600÷240=15(分) 

XさんがB地点に到着するのに20分かかるので、B地点でYさんがXさんに追いつくには 20−5=5 

5分でA地点からB地点に着けばよい。 3200÷5=640(m/分) 

C地点でXさんに追いつくには60−15=45 45分間で15200m進めばよいので、

15200÷45=337 7/9(m/分)

答  分速337 7/9m 以上 分速640m以下
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