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立教女学院中学校入試問題（過去問）解答解説
立教女学院中学校過去問研究
20013年度立教女学院中学校算数入試問題は例年通り １．四則計算を含む小問集合8問 ２．二等辺三角形の回転図形 ３．約束記号 ４．平面上の点移動（グラフの読み取り）の大問４問構成でした。解答も答のみを解答欄に書き込む形式でした。
今回は4を解説します。
4は文意を読み取って四角形を自分で作図することによって解ける問題です。
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、立教女学院中学校の発表ではありません。
グラフの読み取りと作図
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分速1cmなので、グラフよりAB間の長さは5cm，BC間の長さは18 - 5 = 13cm，CD間の長さは33 - 18 = 15cm。Aに戻るのに60秒かかるので、DA間の長さは
60-33 = 27cm。 |
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また 点Dを通過し、45秒後には直角三角形PCDの面積は54cm2なので、45秒後のDP間の長さは 45 - 33 = 12cm，PCの長さは 54 = 12×□÷2 より 9cm。
点Dを通過し、57秒後には直角三角形PABの面積は6cm2なので、57秒後のPA間の長さは 60 - 57 = 3cm，PBの長さは 6 = 3×□÷2 より 4cm.。 |
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辺DA上に直角三角形PCDと直角三角形PABを作図すると 下図の通り |
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点Bと点Cを直線で結び、出発して57秒後の点PをP'として、作図をすると、問題の四角形は下図の通り |
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(1)解説・解答
| 四角形ABCDの面積は何cm2ですか。 |
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| 解説 |
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| 右図の通り、四角形CPP'Bは台形。 |
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よって求める面積は直角三角形PCDの面積＋台形CPP'B＋直角三角形PABの面積。
54 + (9 + 4)×(27-12-3)÷2 + 6cm = 138 |
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| 答 138cm2 |
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(2)解説・解答
| 点Pが点Aを出発してから、23秒後の三角形PADの面積は何cm2ですか。 |
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| 解説 |
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| 23 - 18 = 5 よって 点Cを過ぎて5秒後なので このときのCPの長さ：PDの長さ = 5：15-5 = 5：10 = 1：2 |
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| 三角形ACDの面積は 27× 9 ÷2 この面積を①：② に分けたときの②の面積なので |
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| 答 81cm2 |
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(3)解説・解答
| 点Ｐが点Ａを出発してから、三角形PADの面積が54cm2となるのは2回あります。1回目は5秒後です。2回目は何秒後ですか。 |
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| 解説 |
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グラフより点Pが辺ＣＤ間のときに、54cm2になる。
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三角形ACDの面積は 27 ×9 ÷2 = 121.5cm2
三角形PADの面積が54cm2となるとき、三角形CAPの面積は 121.5 - 54 = 67.5cm2
よって 三角形CAPの面積 ： 三角形PAD = 67.5 ： 54 = 5：4 より
CD間を点Pが5 ： 4に分ける場合の時なので、
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