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筑波大学附属駒場中学校2015年度入試問題(過去問)解答解説

筑波大学附属駒場中学校中学高等学校算数過去問研究

2015年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問4題構成で、出題内容は1.約束記号 2.割合と場合の数 3.規則性 4.平面図形の分割でした。 解答も途中式や考え方をを書く形式でした。

今回は 4.平面図形を解説します。

算数入試問題4.平面図形の分割にチャレンジ

問題


スペースONEのプロ家庭教師の解法で筑波大学付属中学校の解法ではありません。

(1) 解説解答

(1) 辺ADの長さは何cmですか。
解説
BP = 8cm,PQ = 20 - 8×2 = 4cmのとき三角形ABPの面積と三角形PQRの面積が等しくなるので、

BP:PQ = 2:1

底辺の比が2:1なので、三角形ABPと三角形PQRの高さの比は1:2

三角形ABPの高さを@,三角形PQRの高さをAとする。

三角形ABP + 四角形APQD = 三角形PQR + 四角形APQDとなるので、

(AD + 8 + 4)×@÷2 = AD×(@ + A)÷2

(AD + 12) ×@ = AD × B

AD = 6

答   6cm
(2) 解説解答 
(2) 図2と図3の台形ABCDは、図1の台形ABCDと同じ台形です。
(ア) 図2のように、BPの長さを8cm,QCの長さを10cnにしました。三角形PQRの面積は、(1)のときの面積の何倍になりますか。
(ア)解説
三角形AEDと三角形PRQは相似形。AD:PQ = 6:2 = 3:1
三角形AEDと三角形PRQの面積比は 3×3:1×1 = 9:1
よって 三角形PRQの面積:台形APQDの面積 = 1:9 - 1 = 8
三角形PRQの面積:台形APQDの面積 :三角形PRQの面積 = 8:8:1
(1)のとき三角形ABPと三角形PRQの面積は等しかったので、(1)のときの面積の1/8倍

答   1/8倍

(イ) 図3のように、QCの長さを10cmにして、BPの長さをある長さにしたとき、三角形ABPと三角形PQRの面積が等しくなりました。このとき、BPの長さは何cmですか。
(イ)解説
三角形ABPと三角形PQRの面積が等しいとき、三角形ABP +台形APQD = 三角形PQR +台形APQD
よって 台形ABQD = 三角形ARD
台形ABQD と 三角形ARDの辺の比は 6 + 10 : 6 = 8:3 なので、台形ABQD と 三角形ARDの高さの比は 3:8
また、三角形RPQと三角形ARDは相似形なので RQ:RD = 8 - 3 :8 = 5:8
よって PQ:AD = 5:8
ADの長さが6cmなので PQの長さは 6×5/8 = 3.75cm
したがって BP = 10 - 3.75 = 6.25 

答   6.25cm



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